结论：执勤期间父母打骂是否构成袭警，需根据具体情节和伤害程度来判断，一般情况下，普通的打骂行为不构成袭警罪，但若造成严重后果或符合特定情形，则可能构成。

分析如下：

1. 袭警罪的构成要件：

   • 袭警罪主要保护的是正在依法执行职务的人民警察的人身安全。
   • 构成袭警罪通常要求行为人使用暴力袭击正在依法执行职务的人民警察，且暴力行为需达到一定的严重程度，如造成警察身体伤害或妨碍其执行职务等。

2. 父母打骂的特殊情况：

   • 家庭关系与职务行为的区分：父母与子女之间存在特殊的家庭关系，但这一关系并不影响警察在执勤期间的职务身份。即，无论打骂者是谁，只要警察正在依法执行职务，就应受到法律保护。
   • 打骂行为的性质与后果：若父母的打骂行为轻微，未造成警察身体伤害或未妨碍其执行职务，则一般不构成袭警罪。然而，若打骂行为导致警察受伤或严重妨碍其执行职务，如导致警察无法继续执勤、需要医疗救治等，则可能构成袭警罪。

3. 具体情节的考量：

   • 暴力程度：轻微的推搡、辱骂等行为通常不构成袭警罪，而拳打脚踢、使用凶器等暴力行为则更可能构成。
   • 伤害后果：若打骂行为导致警察受伤，如擦伤、淤青、骨折等，且伤情达到一定程度（如轻伤及以上），则可能构成袭警罪。
   • 执行职务的影响：若打骂行为严重妨碍了警察执行职务，如导致警察无法控制现场、无法追捕嫌疑人等，也可能构成袭警罪。

4. 法律建议：

   • 对于父母：应尊重并理解警察的职务行为，避免在执勤期间对警察进行打骂等暴力行为。若对警察的执法行为有异议，应通过合法途径表达诉求，如向相关部门投诉或申请行政复议等。
   • 对于警察：在执勤期间应保持冷静和克制，尽量避免与群众发生冲突。若遭遇打骂等暴力行为，应及时采取措施保护自己，并依法追究行为人的法律责任。

可能后果：

• 若父母的打骂行为不构成袭警罪，但可能违反《治安管理处罚法》等相关规定，面临行政处罚如罚款、拘留等。
• 若构成袭警罪，则可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等，具体刑罚根据犯罪情节和伤害程度而定。

进一步思考：

• 在处理此类案件时，应充分考虑家庭关系的特殊性以及警察职务行为的合法性，确保法律适用的公正性和合理性。
• 同时，也应加强对公众的法律宣传和教育，提高公众对警察职务行为的理解和尊重，减少类似事件的发生。

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