您并未成为法律意义上的“老赖”，儿子如此称谓并不恰当。以下从法律角度为您详细分析：
一、法律上“老赖”的定义
“老赖”，在法律上通常指的是失信被执行人，即具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，并被人民法院依法纳入失信被执行人名单的被执行人。这一称谓有着严格的法律定义和判定标准，并非随意可以冠予他人。
二、您未借款，不构成失信行为
借贷关系的成立：
- 借贷关系需要双方达成合意，即借款人提出借款请求，出借人同意并实际出借资金。
- 在您的情况下，您并未同意儿子的借款请求，也未实际出借资金，因此借贷关系并未成立。
失信行为的判定：
- 失信行为通常指的是违反生效法律文书确定的义务，如未按时偿还债务等。
- 由于您并未与儿子形成借贷关系，也就不存在违反还款义务的问题，因此不构成失信行为。
三、儿子称您为“老赖”的不当性
名誉权保护：
- 每个人都有名誉权，不受他人非法侵害。儿子随意称您为“老赖”，可能构成对您名誉权的侵害。
- 如果这种称谓给您带来了负面影响，如社会评价降低等，您可以考虑通过法律途径维护自己的名誉权。
家庭关系的处理：
- 家庭内部应当和睦相处，相互尊重。儿子因未借到钱而称您为“老赖”，显然是不恰当的。
- 建议您与儿子进行沟通，解释您的立场和原因，寻求相互理解和尊重。
四、建议与措施
与儿子沟通：
- 主动与儿子进行坦诚的沟通，解释您未借款的原因和立场。
- 尝试理解儿子的需求和困境，共同寻找解决方案。
维护自身权益：
- 如果儿子的称谓给您带来了严重的负面影响，您可以考虑咨询专业律师，了解维护自身名誉权的法律途径。
- 在必要时，可以通过法律手段要求儿子停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。