公司可以提起诉讼。但具体能否起诉以及起诉的法律依据和程序，需要根据公司内部决策程序的具体情况以及相关法律法规来综合判断。

首先，公司内部的决策程序通常涉及股东会、董事会等机构的决议。如果股东未履行股东会的有效决议，且该决议内容涉及股东义务，股东不执行决议给公司造成损失的，公司可以根据《公司法》的相关规定，通过诉讼追究相关股东的法律责任，要求其向公司承担赔偿责任。

其次，公司在提起诉讼前，应确保已经穷尽了内部协商和谈判等解决途径，并且已经收集了充分的证据来证明股东未履行股东会决议的事实。这些证据应包括但不限于公司章程、股东会议记录、股权变更文件等，以证明股东未按照决议内容执行。

最后，公司在提起诉讼时，需要按照法律程序编写起诉状，并提交至相关法院，同时缴纳相应的起诉费用。法院将对起诉进行审查，并可能安排庭前调解。如果调解无果，法院将进行庭审，并根据双方当事人的陈述、证据和法律规定进行判决。

综上所述，公司在内部决策程序未通过且股东未履行相关决议的情况下，是有权提起诉讼的。但具体能否起诉以及如何起诉，需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。如有需要，建议公司咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。