承包合同到期未续签时，林木的处理方式需依据双方签订的承包合同中的具体约定，并遵循相关法律法规进行。以下是对此问题的详细解答：

一、依据承包合同约定处理

首先，应仔细查阅承包合同中关于林木处理的条款。合同中可能明确规定了承包期满后林木的归属、处理方式或补偿机制。常见处理方式包括：

1. 发包方收回：若合同规定承包期满后林木归发包方所有，承包方需按时将林地及林木移交给发包方。
2. 承包方砍伐：在合同约定的范围内，承包方可能有权按规定的时间、数量、方式砍伐林木，但需办理相关采伐许可，并确保采伐活动符合法律法规要求。
3. 续期经营：如合同赋予承包方优先续约权，且双方同意续约，则承包方可继续经营管理林木，并签订新的承包合同。

二、合同未约定时的处理方式

若承包合同中未对林木处理作出明确约定，双方应遵循以下原则进行协商和处理：

1. 双方协商：承包方与发包方应就林木的归属、补偿等问题进行友好协商，力求达成一致意见。协商过程中，应充分考虑承包方的投入与贡献，以及发包方的所有权权益。
2. 法律原则与林业法规：在协商无法达成一致时，可依据公平原则，考虑双方的权益和贡献，由法院或相关部门进行裁决。同时，无论林木归属如何，其采伐、流转均需遵守《森林法》等林业法规，确保合法合规。
3. 林木归属判定：若林木由发包方提供或合同明确归属于发包方，承包方需归还；若林木由承包方种植，承包方有权处理，但需与发包方协商，并确保采伐活动符合法律法规要求。

三、特殊情况处理

对于特殊情况，如承包的是公益林，需严格遵守生态保护法律法规，通常禁止商业性采伐，应注重生态保护和可持续发展。对于林木归属、补偿金额等争议，双方可通过调解、仲裁或诉讼途径解决。建议优先寻求调解，以降低成本和时间；若合同中约定了仲裁条款，则按仲裁程序处理；否则，可向有管辖权的人民法院提起诉讼。

四、建议与总结

在处理承包合同到期后的林木时，双方应本着公平、合理、合法的原则进行协商和处理。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关部门以获取准确的法律意见和指导。同时，应充分考虑生态环境保护因素，确保采伐活动符合法律法规要求，避免对环境造成破坏。通过友好协商和合法处理，可以确保双方的权益得到公平合理的保障，同时促进森林资源的可持续利用。