结论：员工因追着骂人被辞退是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要取决于骂人行为是否构成严重违反公司规章制度或严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形。以下从不同角度进行分析：
一、若骂人行为构成严重违反公司规章制度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
分析：
- 如果公司规章制度中明确规定了禁止辱骂他人或类似行为，并且该规章制度已经通过合法程序（如民主程序制定、公示等）告知员工，员工仍然追着骂人，那么公司有权依据规章制度辞退员工，且无需支付赔偿。
二、若骂人行为未构成严重违反公司规章制度，但公司以此为由辞退员工
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
分析：
- 如果骂人行为并未达到严重违反公司规章制度的程度，或者公司规章制度中并未明确规定此类行为为严重违纪，公司以此为由辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司支付经济补偿。
三、若骂人行为同时构成对他人名誉权的侵害
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 如果骂人行为构成对他人名誉权的侵害，受害人有权要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
分析：
- 虽然这一情形主要涉及民事侵权责任，但如果员工因骂人行为被公司辞退，并且该行为同时构成了对他人名誉权的侵害，员工在面临公司辞退的同时，还可能面临受害人的民事索赔。不过，这并不影响公司辞退员工是否需要支付赔偿的判断，两者是独立的法律关系。
四、建议与注意事项
对于员工：
- 在工作中应遵守公司规章制度，尊重他人，避免发生辱骂等不当行为。
- 如果因骂人行为被公司辞退，且认为公司辞退行为违法，可以收集相关证据（如公司规章制度、辞退通知、工作记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。
对于公司：
- 应制定完善的规章制度，明确禁止辱骂等不当行为，并通过合法程序告知员工。
- 在辞退员工时，应确保辞退行为符合法律法规和公司规章制度的规定，避免违法辞退引发劳动争议。
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