核心前提：患者在医院死亡后，家属拒绝履行相关责任或处理后续事宜。

结论与详细分析：

1. 明确家属的法定义务
   根据《民法典》及《医疗纠纷预防和处理条例》，家属作为患者的法定继承人或近亲属，在患者死亡后负有及时处理遗体、配合医疗机构完成死亡诊断证明开具、协商医疗纠纷（如有）等法定义务。若家属拒绝履行，可能涉及以下法律后果：

   • 遗体处理：若家属长期不处理遗体，医院可依据《殡葬管理条例》向当地民政部门报告，由民政部门或医院在公告后按规定处理遗体，费用由家属承担。
   • 医疗纠纷责任：若患者死亡涉及医疗事故争议，家属拒绝配合尸检或协商，可能被认定为“放弃主张权利”，但需注意：若医院未履行告知义务（如未提示尸检时限），仍可能承担不利后果。

2. 医院的应对措施

   • 书面催告：医院应首先向家属发送书面通知，明确要求其限期处理遗体、签署死亡证明等，并留存送达证据（如邮寄回执、录音录像）。
   • 报告主管部门：若家属逾期未处理，医院需向当地卫生健康行政部门报告，由行政部门协调公安、民政等部门介入。
   • 法律程序：医院可向法院申请认定家属失联或拒不履行义务，由法院指定第三方机构（如殡仪馆）处理遗体，费用通过诉讼向家属追偿。

3. 特殊情形处理

   • 无家属或家属不明：若患者无近亲属或家属身份无法确认，医院需经公告程序后，由民政部门或医院直接处理遗体，并保留相关证据以规避后续纠纷。
   • 家属涉嫌遗弃罪：若家属故意遗弃患者遗体，情节严重的可能构成《刑法》第261条遗弃罪，医院可向公安机关报案。

4. 实务建议

   • 证据固定：医院需全程留存患者死亡证明、家属沟通记录、催告通知等材料，以证明已履行法定义务。
   • 协商优先：在启动法律程序前，建议通过社区、警方或第三方调解机构协助与家属沟通，降低矛盾升级风险。
   • 风险防范：若患者死亡存在争议，医院应主动提示家属尸检时限（通常为死亡后48小时内），避免因家属拖延导致证据灭失。

总结：家属拒绝处理患者死亡后续事宜时，医院应通过书面催告、行政报告、法律程序等步骤依法应对，同时注重证据固定与协商调解，以平衡法律义务与伦理责任。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。