结论：在肇事逃逸后，即使双方同意私了，交警仍会依法进行全面处理，包括对事故的调查、责任认定、行政处罚以及可能的刑事责任追究。私了协议主要解决民事赔偿问题，但不能免除逃逸者的行政和刑事责任。

详细分析：

1. 事故调查与责任认定：

   • 交警部门在接到肇事逃逸的报案后，会立即展开调查，包括勘查事故现场、调查监控录像、走访目击证人等，以明确事故发生的基本情况和各方责任。
   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸的当事人一般承担全部责任，但有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。这意味着，即使双方私了，交警仍会根据调查结果来认定责任。

2. 民事赔偿私了：

   • 如果双方就民事赔偿部分达成私了协议，交警通常会尊重双方的意愿，但这并不意味着交警会完全放任不管。
   • 交警可能会对私了内容进行记录，并制作调解书，明确双方的权利和义务，如赔偿金额、支付方式、履行期限等。这份调解书经双方当事人签字后生效，具有一定的法律效力。
   • 交警还可能会监督双方是否按照私了协议履行各自的义务，确保赔偿款项及时支付。如果一方不履行协议，另一方可以依法向法院提起诉讼。

3. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。
   • 逃逸者还可能面临驾驶证记满12分或吊销的处罚。这意味着，即使双方私了，逃逸者仍可能面临行政处罚。

4. 刑事责任：

   • 如果肇事逃逸行为导致严重后果，如致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，逃逸者可能构成交通肇事罪，面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 在这种情况下，私了协议无法免除逃逸者的刑事责任。交警会将案件移交检察机关提起公诉，由法院根据事实和法律进行判决。

5. 私了协议的局限性：

   • 私下和解协议主要解决民事赔偿问题，但并不能免除逃逸者的行政和刑事责任。交警仍然有权依法对逃逸者进行处理。
   • 在遇到交通事故时，应优先考虑报警并等待交警处理，以确保事故的公正处理和维护自身权益。如果双方决定私了，也应确保赔偿金额合理且双方对事故责任无异议，并签署具备法律约束力的协议。但请注意，私了并不能完全替代交警的处理。

建议：在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理。避免选择逃逸这一违法行为，以免给自己带来更大的法律风险和后果。如果双方决定私了，也应在交警的指导下进行，并确保协议内容合法、有效。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。