结论：护士在下班之后跑私人救护是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及是否违反医院规定、是否具备合法运营资质以及是否涉及非法行医等问题。以下从不同角度进行分析：

1. 违反医院规定角度：

   • 分析：许多医院对于员工在外兼职有明确的规定，特别是医疗行业的员工，因其职业特殊性，医院可能会限制或禁止员工在外从事与医疗相关的兼职活动，以避免利益冲突、影响本职工作或损害医院声誉。
   • 建议：护士应首先查阅自己所在医院的相关规定，了解是否允许员工在外兼职私人救护。如果医院有明确禁止的规定，那么护士跑私人救护就可能违反医院规定，面临纪律处分等后果。

2. 合法运营资质角度：

   • 分析：私人救护服务通常需要具备相应的运营资质和许可，包括车辆、设备、人员等方面的要求。如果护士个人或其所在的私人救护团队没有取得合法的运营资质，那么提供私人救护服务就可能构成非法运营。
   • 建议：在考虑跑私人救护之前，护士应确保自己或团队具备合法的运营资质和许可，包括了解并遵守相关法律法规和监管要求。

3. 非法行医角度：

   • 分析：如果护士在私人救护过程中提供了超出其执业范围的医疗服务，或者在没有医生指导的情况下独立进行医疗操作，那么就可能构成非法行医。非法行医是严重的违法行为，不仅可能面临法律制裁，还可能对患者的健康造成严重危害。
   • 建议：护士在提供私人救护服务时，应严格遵守自己的执业范围和医生的指导，避免提供超出自己能力范围的医疗服务。同时，应确保所有医疗操作都在合法、安全的环境下进行。

综合建议：

• 护士在下班之后跑私人救护前，应首先了解并遵守医院的相关规定，确保自己的兼职行为不会违反医院的规定或损害医院的利益。
• 同时，应确保自己或团队具备合法的运营资质和许可，遵守相关法律法规和监管要求。
• 在提供私人救护服务时，应严格遵守自己的执业范围和医生的指导，确保所有医疗操作都在合法、安全的环境下进行。

如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。