结论前置：工作没有签合同，您有权要求公司补签劳动合同，并可根据法律规定要求相应的赔偿。以下是具体的分析和建议：
一、法律后果与风险
用人单位责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若超过一年仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需补签书面合同，并可能面临其他法律责任。
劳动者风险：
- 未签合同可能导致劳动关系不明确，影响工资发放、社保缴纳及工伤认定等权益保障。
- 在发生劳动争议时，劳动者可能因缺乏书面证据而面临举证困难。
二、应对策略与步骤
主动沟通协商：
- 与用人单位人事部门或管理层沟通，明确指出未签订劳动合同违反法律规定，并要求补签书面合同。
- 保留沟通过程中的聊天记录、通话录音等作为备份，以备后续维权之需。
收集关键证据：
- 工作证明：如工牌、考勤记录、同事证言、工作成果文件等，这些证据能够证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 薪酬凭证：银行流水、工资条、报销单等，显示用人单位支付劳动报酬的记录。
- 其他材料：入职通知、培训资料、公司群聊天记录等，这些材料也有助于证明您的劳动关系。
向劳动监察投诉：
- 若协商无果，可向当地人力资源和社会保障局（劳动监察大队）提交投诉材料，包括证据材料、个人身份证件及填写好的投诉表格。
- 劳动监察部门将调查核实情况，并可能联系用人单位要求提供相关资料。查证属实后，会责令用人单位改正、补签合同，并可处以罚款。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理未能达到预期效果，或您希望直接通过仲裁解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
- 主张事项：包括确认劳动关系、要求双倍工资差额（最多11个月）、补缴社保公积金、支付拖欠工资/经济补偿金等。
- 时效注意：仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行动，避免错过维权时效。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 通过司法途径维护自身合法权益，具有更强的法律效力。
三、注意事项与建议
- 及时行动：发现未签合同后尽快采取措施，避免错过维权时效。
- 保留证据意识：日常工作中注意保存所有能证明劳动关系的材料，以备不时之需。
- 合法维权：通过正规渠道解决争议，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
四、典型案例参考
案例：小李在某公司工作9个月未签合同，离职后通过考勤记录、工资流水、同事证言等证据申请仲裁，最终获赔8个月双倍工资差额。这个案例说明了在未签合同的情况下，劳动者通过合法途径维权是能够获得相应赔偿的。
最后，工作没有签合同是违反法律规定的行为，您有权要求公司补签劳动合同并要求相应的赔偿。在处理此类问题时，请保持冷静和理性，遵循法律法规，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。