工作37年的教师在请病假时，工资是否会被扣除，这主要取决于具体的病假时长、单位规章制度以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、病假工资支付的一般原则

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及相关劳动法律法规，职工在医疗期内，用人单位应当按照规定支付病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。这意味着，在医疗期内，教师的工资不应被全额扣除，而是应按照一定比例支付。

二、医疗期的确定

医疗期的长短通常根据职工的工作年限和在本单位的工作年限来确定。对于工作37年的教师，其医疗期可能会相对较长，具体时长需参照当地的相关规定或单位规章制度。在医疗期内，教师的工资支付应遵循上述一般原则。

三、单位规章制度的影响

除了法律法规的规定外，单位的规章制度也会对病假工资的支付产生影响。如果单位的规章制度中明确规定了病假工资的支付方式和标准，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照单位规章制度执行。因此，教师在请病假前，应仔细了解单位的规章制度，以便明确自己的权益。

四、特殊情况下的工资支付

1. 长期病假：如果教师的病假时间超过了医疗期，且未能提供有效的医疗证明或未能按时返岗，单位可能会根据规章制度或劳动合同的规定，对教师的工资进行相应调整或扣除。但这种情况下的扣除应合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。
2. 单位经济状况：在极少数情况下，如果单位因经营困难等原因无法按时支付病假工资，应与教师进行协商，并寻求解决方案。但这并不意味着单位可以随意扣除教师的工资。

五、建议与行动

1. 了解法律法规：教师应首先了解当地的劳动法律法规，明确自己在病假期间的权益。
2. 查阅单位规章制度：仔细查阅单位的规章制度，了解病假工资的支付方式和标准。
3. 与单位沟通：如果教师对病假工资的支付有疑问或不满，应及时与单位进行沟通，寻求解决方案。
4. 寻求法律援助：如果单位违反法律法规或规章制度，无故扣除教师的病假工资，教师可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

总结来说，工作37年的教师在请病假时，其工资是否会被扣除取决于多种因素，包括病假时长、单位规章制度以及相关法律法规的规定。教师应了解自己的权益，并在必要时采取行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。