结论：签合同的分公司注销后，其公章即失去法律效力，不应再继续使用。继续使用已注销分公司的公章可能涉嫌违法，并引发一系列法律问题和经济纠纷。

详细分析：

1. 分公司注销的法律意义：

   • 分公司作为公司的分支机构，其注销意味着该分支机构在法律上已经终止存在，其民事主体资格随之消灭。这一法律事实表明，分公司不再具备进行任何法律行为或事务处理的能力。

2. 公章的法律效力与分公司存续状态的关系：

   • 公章是分公司的重要标识和行使权力的工具，在分公司存续期间具有特定的法律效力。它代表分公司进行意思表示，参与合同签订等法律行为。
   • 然而，一旦分公司注销，公章即失去其依附的合法存续状态，因此也失去了法律效力。此时，公章无法再代表分公司进行任何有效的法律行为或事务处理。

3. 继续使用已注销分公司公章的法律后果：

   • 如果在分公司注销后仍使用公章对外签订合同等，这些行为将不具有合法性。因为公章已不具备法律效力，所以所产生的法律后果无法由已不存在的分公司承担。
   • 相对方可能以欺诈等理由主张合同无效或可撤销，并追究相关人员的法律责任。例如，如果因继续使用公章而给相对方造成了损失，相关人员可能需要承担赔偿责任。
   • 相关人员擅自使用已注销分公司公章的行为，还可能涉嫌伪造公司印章罪等刑事犯罪，面临刑事处罚。

4. 公章的妥善处理：

   • 为避免公章被滥用和保护相关方的合法权益，分公司注销后应及时妥善处理公章。
   • 一般来说，如果原公章是由制发机关制发的，应交回制发机关销毁；如果没有制发机关，企业可自行销毁。在销毁前，应确保公章不会被非法使用。
   • 在注销过程中若存在未妥善处理的事务，可能需要对公章进行备案或特别处理，以确保其不会被非法使用。例如，如果分公司注销前存在未了结的合同或债务，可能需要与相对方协商处理，并妥善保管公章以避免被滥用。

特殊情况的处理：

• 尽管通常情况下分公司注销后公章即失去法律效力，但在某些特殊情况下（如注销过程中存在未了结的事务），可能需要对公章进行特殊处理。这些特殊情况应根据分公司的具体情况和相关法律法规进行处理。例如，如果分公司注销前存在未完成的诉讼或仲裁程序，可能需要保留公章以用于相关法律文件的签署和提交。

建议：

• 为避免潜在的法律风险和经济纠纷，建议在分公司注销后及时妥善处理公章，并确保所有相关事务均得到妥善处理。
• 如果在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。