结论：在限高被执行的情况下，如果房子未被冻结，从法律程序上讲，房子是可以进行交易的，但这一行为可能受到法律限制并面临一定风险。
分析说明：
法律程序上的可能性：
- 限高被执行主要限制的是被执行人的高消费行为，如乘坐飞机、高铁等，并不直接涉及财产的处置权。
- 房子未被冻结，意味着从法律程序上，该房产并未被法院采取强制措施限制其交易。
法律限制与风险：
- 诚信原则与法律责任：尽管房子未被冻结，但被执行人仍需遵守诚信原则。如果被执行人明知自己有未履行的法律义务，却故意转移财产（包括出售房产），可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
- 债权人权益保护：债权人可以向法院申请对被执行人的财产进行保全，包括冻结房产。如果房产在交易后被债权人申请冻结，买受人可能面临房产被追回的风险。
- 交易合法性审查：在房产交易过程中，买受人通常会要求卖方提供房产无纠纷、无抵押、无查封等证明。如果被执行人隐瞒房产被执行的情况，可能导致交易无效或买受人遭受损失。
实际操作建议：
- 被执行人角度：如果确实需要出售房产，建议先与债权人协商，达成还款协议或和解协议，以解除限高和可能的财产保全措施。
- 买受人角度：在购买房产前，务必进行充分的尽职调查，包括查询房产的权属状况、是否有抵押或查封等。可以要求卖方提供法院的无执行案件证明或相关法律文书，以确保交易的合法性和安全性。
特殊场景提醒：
- 如果被执行人已经收到法院的执行通知书，且房产虽然未被冻结，但属于被执行人名下的主要财产，那么被执行人应当谨慎处理。在这种情况下，出售房产可能被视为逃避执行的行为，面临法律制裁。
后续行动建议：
- 如果你或他人正处于类似情况，建议咨询专业律师，详细了解法律后果和风险，以便做出明智的决策。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议。