结论：被执行人死亡且没有遗产的情况下，债权人一般不可以直接申请国家司法救助，但符合特定条件的困难群众可依法申请，且债权人可通过其他途径维护权益。

1. 国家司法救助的适用对象与条件
   根据《关于建立完善国家司法救助制度的意见（试行）》及《最高人民法院关于加强和规范人民法院国家司法救助工作的意见》，司法救助的核心目的是对“遭受犯罪侵害或民事侵权，无法通过诉讼获得有效赔偿且生活面临急迫困难”的当事人提供临时性救助。其适用需满足两个关键条件：
   
   • 救助对象特定性：仅限于案件当事人（如刑事被害人、民事侵权受害人等），而非债权债务关系中的债权人。
     
   • 生活困难紧迫性：需证明因案件导致生活陷入急迫困难（如无法维持基本生活、医疗费用无着落等），且无法通过其他途径（如保险、社会救助等）获得补偿。
     

结论：若债权人仅因债务无法清偿而申请司法救助，通常不符合条件；但若债权人本人因案件（如被执行人犯罪导致其人身或财产损害）陷入困难，且符合上述条件，可依法申请。

1. 被执行人死亡且无遗产时的债权处理路径
   若被执行人死亡且无遗产可供执行，债权人的债权可能因缺乏责任财产而无法实现，但可通过以下途径尝试救济：
   
   • 追加被执行人：若被执行人死亡时留有遗产，或存在应承担连带责任的主体（如保证人、配偶共同债务等），可申请变更、追加被执行人。但若确认无遗产且无其他责任主体，则执行程序终结。
     
   • 参与分配其他财产：若被执行人死亡后，其亲属自愿代为清偿或存在其他财产线索（如未登记的财产、到期债权等），可申请恢复执行。
     
   • 申请破产清算（企业被执行人）：若被执行人为企业且符合破产条件，可申请其破产，通过破产程序分配剩余财产（若有）。
     

结论：无遗产时，债权无法通过执行程序实现，但可通过上述途径最大限度挖掘责任财产，而非直接依赖司法救助。

1. 特殊情形下的救助可能性
   若债权人因被执行人死亡导致自身陷入极端困境（如债权人因被执行人侵权行为致残，且被执行人无遗产赔偿），可尝试以下方式：
   
   • 申请社会救助：向民政部门申请最低生活保障、临时救助等社会救助项目。
     
   • 刑事附带民事诉讼中的救助：若案件涉及刑事犯罪（如故意伤害致债主伤残），可申请刑事被害人救助（需符合当地政策）。
     
   • 法律援助：若因经济困难无法委托律师，可申请法律援助以维护权益。
     

结论：司法救助并非直接解决债权问题的途径，但债权人可结合自身困境，通过社会救助、刑事被害人救助等制度获得间接支持。

总结与建议：
被执行人死亡且无遗产时，债权人无法直接申请国家司法救助，但需根据具体情况采取以下措施：

1. 全面核查被执行人财产线索，申请恢复执行或追加被执行人；
   
2. 若因案件导致自身生活困难，可依法申请社会救助或刑事被害人救助；
   
3. 咨询专业律师，制定个性化维权方案（如通过诉讼确认债务性质、挖掘隐藏财产等）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供详细解答。