过失投放危险物质罪的追诉时效起算点，是从犯罪之日起计算；如果犯罪行为有连续或者继续状态的，则从犯罪行为终了之日起计算。以下是详细解释：

1. 一般情况下的起算点：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十九条的规定，追诉期限从犯罪之日起计算。对于过失投放危险物质罪而言，如果犯罪行为是一次性的，即没有连续或继续状态，那么追诉时效的起算点就是犯罪行为发生的那一刻。例如，如果某人在某一天因过失投放了危险物质，那么从这一天开始计算追诉时效。

2. 犯罪行为有连续或继续状态时的起算点：

   • 如果犯罪行为有连续或者继续状态的，追诉期限则从犯罪行为终了之日起计算。这意味着，如果过失投放危险物质的行为持续了一段时间，或者是在多个时间点上连续发生的，那么追诉时效的起算点将是最后一个犯罪行为结束的时间点。例如，如果某人因过失在一段时间内多次投放危险物质，且这些行为构成了一个连续的犯罪过程，那么追诉时效将从最后一次投放危险物质的行为结束时开始计算。

3. 追诉时效的具体期限：

   • 过失投放危险物质罪的法定最高刑为三年以上七年以下有期徒刑，因此其追诉时效期限为十年。这意味着，如果自犯罪之日起或犯罪行为终了之日起十年内没有被发现或起诉，那么就不再追诉。但需要注意的是，如果在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算，即存在时效中断的情况。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉嫌过失投放危险物质罪，或者对此类案件的追诉时效有疑问，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律意见。
• 在处理此类案件时，应特别注意收集和保存相关证据，以便在需要时能够证明自己的清白或减轻责任。

可能后果：

• 如果超过追诉时效期限，那么犯罪嫌疑人将不再被追诉，即不会面临刑事处罚。
• 但如果犯罪行为在追诉期限内被发现并起诉，那么犯罪嫌疑人将可能面临刑事处罚，包括有期徒刑等。

希望以上解释能够帮助您更好地理解过失投放危险物质罪的追诉时效起算点问题。如果您有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。