结论：是否构成诈骗不能一概而论，需要结合具体情形来判断。以下从不同角度为你详细分析：

诈骗罪的构成要件角度

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 行为人具有非法占有的目的：如果邻居以“拿钱办事”为幌子，从一开始就没有打算真正去办事，而是想将你给的“运作费”据为己有，那么就可能具有非法占有的目的。例如，邻居根本没有相关的人脉和能力去办你要求的事情，却虚构自己有能力办成，以此骗取你的钱财。
2. 实施了虚构事实或隐瞒真相的行为：邻居可能通过编造虚假的关系、能力或者办事的进展等情况，使你产生错误认识，从而自愿交付“运作费”。比如，邻居声称自己认识某重要领导，能够通过该领导帮你解决难题，但实际上他并不认识该领导。
3. 骗取的财物数额较大：根据相关法律规定，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。如果邻居骗取的“运作费”达到了上述“数额较大”的标准，就满足了诈骗罪数额方面的构成要件。

举例：假如邻居声称能帮你疏通关系让孩子进入重点学校，你给了他2万元“运作费”，但邻居拿到钱后就消失不见，也没有采取任何实际行动去帮你办事，这种情况下邻居就很可能构成诈骗罪。

不构成诈骗罪的可能情形角度

1. 邻居确实有办事的意图和能力，但最终未办成：如果邻居收取“运作费”后，积极地去为你办事，但由于各种客观原因，如政策变化、他人不配合等，导致事情没有办成，且邻居没有非法占有你钱财的目的，那么一般不构成诈骗罪。这种情况下，邻居可能构成不当得利，你有权要求邻居返还“运作费”。 举例：邻居答应帮你办理某项行政审批手续，收取了5000元“运作费”，他也确实去相关部门进行了沟通和协调，但由于政策突然调整，审批手续无法办理，此时邻居不构成诈骗罪。
2. 民事纠纷范畴：如果邻居和你之间对于“办事”的约定存在一些模糊或者不规范的地方，比如没有明确约定办事的期限、具体方式等，导致双方对于是否办成事存在争议，这种情况下更倾向于认定为民事纠纷，而不是刑事犯罪中的诈骗罪。你可以通过民事诉讼的方式，要求邻居返还钱财或者承担相应的违约责任。

法律建议角度

1. 收集证据：如果你怀疑邻居的行为构成诈骗，要尽可能收集相关的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，这些证据将有助于证明邻居的行为是否符合诈骗罪的构成要件。
2. 及时报警：在收集到一定证据后，你可以向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。公安机关会根据调查结果，判断邻居的行为是否构成犯罪。
3. 民事维权：如果邻居的行为不构成诈骗罪，但确实给你造成了经济损失，你可以通过民事诉讼的方式，向法院提起诉讼，要求邻居返还“运作费”并赔偿你的损失。

如果你还有其他关于刑事案件（盗窃辩护）或者其他法律方面的问题，都可以直接向我咨询。