结论：在协商解除合同前，员工通常有权申请休完育儿假，但具体能否实现需结合公司规章制度、劳动合同约定以及双方协商结果来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
育儿假的法律性质：
- 育儿假是员工依法享有的福利假期，旨在保障员工在子女年幼时能够有更多时间陪伴和照顾子女。这一权利通常由国家法律法规或地方性法规予以规定，员工在符合条件的情况下有权享受。
协商解除合同与育儿假的关系：
- 协商解除合同是双方自愿、平等协商的结果，并不直接剥夺员工享受育儿假的权利。在协商过程中，员工可以提出休完育儿假的要求，公司应当予以考虑。
- 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了育儿假的享受条件和程序，员工应当按照这些规定来申请和享受育儿假。在协商解除合同前，员工仍有权按照这些规定来申请休完剩余的育儿假。
二、公司规章制度与劳动合同层面
公司规章制度：
- 公司规章制度是公司内部管理的重要依据，其中可能包含关于育儿假的具体规定。员工在申请育儿假时，应当遵守公司规章制度的相关规定。
- 如果公司规章制度中明确规定了员工在协商解除合同前可以休完育儿假，或者没有对此作出限制性规定，那么员工在协商解除合同前有权申请休完育儿假。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确约定了员工在协商解除合同前可以休完育儿假，或者没有对此作出限制性约定，那么员工同样有权在协商解除合同前申请休完育儿假。
三、实际操作建议
提前与公司沟通：
- 在协商解除合同前，员工应当提前与公司沟通，明确表达自己希望休完育儿假的意愿。通过沟通，可以了解公司对于育儿假的具体政策和态度，为后续协商打下基础。
查看公司规章制度和劳动合同：
- 员工应当仔细查看公司规章制度和劳动合同中关于育儿假的规定，确保自己的申请符合相关规定。如果发现公司规章制度或劳动合同中存在不利于自己的条款，可以与公司进行协商，争取更合理的待遇。
保留相关证据：
- 在申请育儿假和协商解除合同的过程中，员工应当保留好相关证据，如申请记录、公司回复、协商记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中将成为重要的法律依据。
进一步思考：如果公司在协商解除合同过程中拒绝员工休完育儿假的请求，员工可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司按照法律法规和公司规章制度的规定给予自己应有的育儿假待遇。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和解决方案。