关于您提出的“离职当月是否可以休完育儿假”的问题，这主要取决于您所在单位的具体规定以及您与单位之间的协商情况，不过我可以根据一般情况和南充市的相关政策给您一些参考建议。
首先，我们需要明确的是，育儿假是为了方便职工照顾年幼子女而设立的一种假期。在南充市，根据《南充市稳定新出生人口规模六条措施》的相关规定，子女3周岁以下的夫妻，每人每年可以享受10天的育儿假（工作日）。这是政府为了鼓励生育、支持家庭而出台的一项政策。
然而，当您面临离职的情况时，是否能在离职当月休完剩余的育儿假，这并不是由政策直接规定的，而是需要您与单位进行协商。一般来说，单位会根据自身的规章制度、工作安排以及您的实际情况来综合考虑是否批准您的育儿假申请。
建议您可以采取以下步骤：
查阅单位规章制度：首先，您可以查阅一下您所在单位的规章制度，看看是否有关于离职当月育儿假休假的具体规定。
与单位协商：如果单位规章制度中没有明确规定，或者规定不够明确，您可以主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通协商，说明您的情况和需求，争取在离职当月休完剩余的育儿假。
考虑工作交接：在申请育儿假的同时，您也需要考虑工作交接的问题。确保您的离职不会给单位的工作带来不便或损失，这也是单位在考虑是否批准您育儿假申请时的一个重要因素。
保留相关证据：如果单位最终批准了您的育儿假申请，建议您保留好相关的书面证据或邮件记录，以备不时之需。
总的来说，离职当月是否可以休完育儿假并没有一个固定的答案，而是需要您根据具体情况与单位进行协商。希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。