结论：员工休完产假回来一个月提离职，是否可以休育儿假，这主要取决于当地的法律法规以及公司的具体规定。一般来说，如果符合当地法律法规和公司规定，员工是有权申请育儿假的，但离职前能否实际享受该假期则需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规角度
育儿假的法律规定：
- 育儿假并非全国统一规定的假期，而是根据地方性法规或政策来确定的。因此，不同地区对于育儿假的规定可能存在差异。
- 一般来说，育儿假是为了鼓励和支持父母共同承担育儿责任而设立的，通常允许父母在子女年幼时享受一定的假期。
离职与育儿假的关系：
- 如果员工在离职前符合享受育儿假的条件（如子女年龄、工作年限等），并且当地法律法规或公司政策允许在离职前享受该假期，那么员工理论上是有权申请育儿假的。
- 然而，实际能否享受育儿假还取决于公司的具体规定和离职流程。有些公司可能规定，员工在离职前必须完成所有未休的假期，或者不允许在离职前享受新的假期。
二、公司规定角度
公司育儿假政策：
- 不同公司对于育儿假的政策可能存在差异。有些公司可能提供较为宽松的育儿假政策，允许员工在离职前享受；而有些公司则可能较为严格，限制员工在离职前享受新的假期。
离职流程与假期处理：
- 员工在离职前应了解公司的离职流程和假期处理规定。如果公司规定离职前必须完成所有未休的假期，或者不允许享受新的假期，那么员工可能无法在离职前享受育儿假。
- 如果公司允许在离职前享受育儿假，并且员工符合享受条件，那么员工可以按照公司规定申请育儿假。
三、实际操作建议
了解当地法律法规：
- 员工在申请育儿假前，应首先了解当地关于育儿假的法律法规，确保自己符合享受条件。
咨询公司人力资源部门：
- 员工应咨询公司的人力资源部门，了解公司的育儿假政策和离职流程，以便更好地规划自己的假期安排。
提前申请并沟通：
- 如果员工符合享受育儿假的条件，并且公司允许在离职前享受该假期，那么员工应提前向公司提出申请，并与公司沟通好假期安排和离职时间等相关事宜。
举例说明：假设某地区规定，子女未满三周岁的父母每年可享受10天的育儿假。某员工休完产假后，子女未满三周岁，且符合当地法律法规和公司规定的其他条件。如果该员工在离职前向公司提出申请，并经过公司同意，那么该员工是有权享受育儿假的。但具体能否享受，还需看公司的具体规定和离职流程。
最后建议：如果您在育儿假或离职方面遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业的法律建议和帮助。