核心结论：转租没有合同且房东不退押金，可通过协商、投诉、诉讼等途径解决，具体如下：
尝试与房东友好协商
- 沟通要点：向房东诚恳地说明自身情况，比如转租并非恶意违约，而是由于一些不可预见或不可抗拒的原因，如工作调动、家庭突发状况等。强调自己在原租赁期间按时缴纳租金、爱护房屋设施等良好表现，争取房东的理解和同情。
- 协商策略：可以提出一些折中的方案，例如愿意承担一部分转租过程中产生的合理费用，作为对房东的补偿，以此换取房东退还部分或全部押金。
收集证据并投诉
- 证据收集：
- 证明租赁关系：收集能证明你与房东之间存在租赁关系的证据，如租金转账记录、水电费缴纳凭证、与房东的聊天记录、通话录音等，这些可以证明你实际居住并履行了租赁合同的部分义务。
- 证明转租情况：如果有与下一任租客的沟通记录、转租协议（即使未签字，也可能有一定的证明力）、房屋交接时的照片或视频等，用以证明转租的事实以及房屋在转租时的状态。
- 证明押金缴纳：保留押金收据、转账记录等，明确显示你向房东缴纳了押金以及押金的金额。
- 投诉途径：
- 向当地房管部门投诉：房管部门负责管理房屋租赁市场，对房东的不当行为有一定的监管职责。你可以向房管部门详细陈述事情的经过，并提交收集到的证据，请求房管部门介入调解，促使房东退还押金。
- 向消费者协会投诉：如果认为房东的行为侵犯了你的合法权益，也可以向消费者协会投诉。消协会根据相关规定进行调查和调解，维护你的合法权益。
通过法律途径解决
- 起诉条件：如果协商和投诉都无法解决问题，你可以考虑向法院提起诉讼。在起诉前，要确保收集的证据充分、合法、有效，能够形成一个完整的证据链，证明房东无正当理由拒不退还押金。
- 诉讼流程：
- 撰写起诉状：明确被告信息、诉讼请求（如要求房东退还押金及利息、承担诉讼费用等）、事实与理由（详细阐述租赁、转租的过程以及房东拒不退还押金的情况）。
- 提交法院：将起诉状及相关证据提交给有管辖权的法院，法院会进行审查，符合立案条件的会予以立案。
- 参加庭审：在庭审过程中，要清晰、准确地陈述事实，提供证据，回答法官和对方当事人的提问。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。
- 注意事项：诉讼过程可能会比较漫长，需要投入一定的时间和精力。同时，要遵守诉讼程序和法律规定，如实陈述事实，不得提供虚假证据。