结论：客户被起诉后付给货款及经济补偿，经济补偿部分是否需要补开发票，需根据经济补偿的性质及税法规定来判断，具体如下：

1. 若经济补偿属于增值税应税范围：

   • 根据《中华人民共和国增值税暂行条例》及相关规定，销售货物、提供应税劳务或发生应税行为，应缴纳增值税并开具发票。
   • 若经济补偿被视为对某种服务或权利的补偿，且该服务或权利属于增值税应税范围（如咨询服务费、违约金等，若其性质被认定为应税服务），则支付方有权要求收款方开具增值税发票。
   • 操作建议：在此情况下，建议双方明确经济补偿的性质，并按照税法规定开具相应发票，以避免税务风险。

2. 若经济补偿不属于增值税应税范围：

   • 并非所有经济补偿都需要开具发票。例如，因合同违约而支付的赔偿金，若其性质为对损失的补偿，而非对服务或货物的对价，则可能不属于增值税应税范围。
   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，发票是购销商品、提供或接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。若经济补偿不属于上述经营活动范畴，则无需开具发票。
   • 操作建议：在此情况下，双方可签订书面协议，明确经济补偿的性质、金额及支付方式，并保留相关证据（如银行转账记录、协议等），以备税务机关查验。

3. 特殊情形下的税务处理：

   • 若经济补偿涉及个人所得税的代扣代缴（如员工因解除劳动合同而获得的经济补偿），则支付方需按照税法规定代扣代缴个人所得税，并可能需向税务机关报送相关报表，但不一定需要向员工开具发票。
   • 操作建议：在此情况下，建议支付方咨询当地税务机关，了解具体的税务处理要求，并确保合规操作。

总结与建议：经济补偿是否需要补开发票，需根据其性质及税法规定来判断。建议双方在处理经济补偿时，明确其性质，并咨询专业税务人士或律师，以确保合规操作并降低税务风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。