结论前置：员工与用人单位签订无固定期限劳动合同的条件主要包括连续工作满十年、特定改制时连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，以及用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同等情形。以下是对这些条件的详细解释和分析：

1. 连续工作满十年：

   • 具体解释：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作不间断地达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的条件。这里的“连续”指的是劳动关系未中断，如果期间有离职后再重新入职等中断情况，则需重新计算连续工作时间。例如，小李从2010年1月1日开始在某公司工作，一直持续到2020年1月1日，期间没有中断，此时小李就符合该条件。
   • 法律后果：若劳动者满足此条件，有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当同意。

2. 特定改制时连续工作满十年且距退休不足十年：

   • 具体解释：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样满足签订无固定期限劳动合同的条件。这一规定旨在保护老职工的就业权益，考虑到他们对企业的贡献及再就业能力的相对减弱。例如，老张在某国有企业从1995年开始工作，至2015年企业改制时已满20年，且距离退休年龄不足十年，此时他有权要求与该企业签订无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：若劳动者满足此条件，在改制时或之后有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当同意。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同且无过错：

   • 具体解释：当用人单位与劳动者已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者在合同履行期间没有出现《劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作等）规定的过错情形时，第二次固定期限劳动合同期满后，双方续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。例如，小王与某公司先后签订了两次三年期的固定期限劳动合同，期间表现良好，无过错情形，第二次合同期满时，公司决定续订，小王即可要求签订无固定期限劳动合同。
   • 法律后果：若劳动者满足此条件，在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当同意。

4. 用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同：

   • 具体解释：若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同的一种制裁措施，旨在保护劳动者的合法权益。
   • 法律后果：在此情况下，劳动者无需再提出签订无固定期限劳动合同的要求，因为法律已经视为双方已订立了此类合同。

综合建议：

• 劳动者在满足上述任一条件时，均有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 用人单位在接到劳动者的要求后，应当认真审查劳动者的条件是否满足法律规定，并依法与劳动者签订无固定期限劳动合同。
• 若用人单位拒绝签订或违反法律规定未签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

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