结论前置：企业员工在满足特定条件下，可以与用人单位签订无固定期限劳动合同，这些条件主要包括连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同后续订且无过错，以及用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同等情形。
详细分析：
连续工作满十年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求与该用人单位签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”是指劳动关系一直存续于同一用人单位，且工作时间累计达到十年，无论期间工作岗位、工作内容是否发生变化。例如，小张从2010年1月1日起一直在某公司工作，到2020年1月1日，他已连续工作满十年，此时小张可以要求该公司与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后续订且无过错：
- 劳动者与用人单位连续订立了二次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错情形，那么在劳动合同到期需要续订时，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定确保了劳动者在无过错情况下的长期稳定就业权益。例如，小李与某公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在合同履行过程中无过错，第二次合同到期时，他有权要求与该公司签订无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，这将被视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在防止用人单位逃避法律责任，保障劳动者的合法权益。例如，小王于2022年1月1日入职某公司，但直到2023年1月1日该公司仍未与他签订书面劳动合同，此时小王与该公司之间即被视为已订立无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 对于劳动者而言，在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极与用人单位沟通，明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，以保障自己的长期稳定就业权益。
- 对于用人单位而言，应遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，积极与劳动者协商签订，以维护劳动关系的和谐稳定。
总结：
企业员工在满足连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同后续订且无过错，以及用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同等条件时，可以与用人单位签订无固定期限劳动合同。这些规定不仅体现了法律对劳动者长期稳定就业权益的保护，也促进了劳动关系的和谐稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。