结论：是否要打官司取决于您是否想要追究对方责任以及损害的严重程度。如果损害轻微且您不打算追究，通常无需打官司；如果损害严重或您希望追究对方责任，则可能需要考虑通过法律途径解决。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

1. 人格权保护：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。精神病患者往您门口扔鸡蛋，如果这一行为被视为对您的侮辱或骚扰，可能构成对您名誉权的侵害。

2. 侵权责任：如果精神病患者的行为确实构成了对您人格权的侵害，且其监护人未尽到监护责任，导致损害发生，那么监护人可能需要承担侵权责任。这包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。

二、是否需要打官司

1. 损害轻微且不打算追究：

   • 如果精神病患者的行为并未对您造成实质性的损害，或者您出于各种考虑（如对方病情、邻里关系等）不打算追究其责任，那么通常无需通过法律途径解决，即不需要打官司。

2. 损害严重或希望追究责任：

   • 如果精神病患者的行为对您造成了实质性的损害（如名誉受损、精神痛苦等），或者您希望追究其监护人的责任，以维护自己的合法权益，那么您可能需要考虑通过法律途径解决。
   • 在这种情况下，您可以先尝试与对方监护人协商解决，如果协商无果，可以向当地社区、居委会或警方寻求帮助，或者考虑向法院提起诉讼。

三、法律建议

1. 收集证据：

   • 如果您决定追究对方责任，首先需要收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明精神病患者的行为确实构成了对您人格权的侵害。

2. 咨询专业律师：

   • 在采取法律行动之前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。

3. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼之前，您可以考虑与对方监护人进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，还可以维护邻里关系。

4. 提起诉讼：

   • 如果和解或调解无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方监护人承担侵权责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

最后，是否要打官司取决于您对损害的严重程度以及是否希望追究对方责任的考虑。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。