结论前置：打人者被拘留后，仍然需要赔偿您的医药费及其他因伤害行为导致的合理费用。以下从多个角度为您详细解释：
一、拘留与民事赔偿的独立性
拘留的性质：拘留是公安机关对违法行为人采取的行政处罚措施，旨在惩罚和制止违法行为，维护社会治安秩序。它主要关注的是违法行为的本身，是对打人者的一种法律制裁。
民事赔偿的必要性：您因打人行为遭受的身体伤害及由此产生的医疗费用等损失，属于民事赔偿范畴。这一赔偿责任与拘留的行政处罚性质不同，不能相互替代或抵消。即使打人者已被拘留，其民事赔偿责任依然存在，因为拘留并未免除其对您造成损害的民事赔偿责任。
二、法律依据与赔偿范围
法律依据：根据我国《民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这是法律对民事赔偿责任明确规定的基础，也是您主张赔偿的法律依据。
赔偿范围：除了直接的医药费用，赔偿还可能包括护理费、营养费、误工费等其他相关费用。具体赔偿范围需根据您的实际损失、法律规定以及双方协商或法院判决来确定。例如，如果您因伤无法工作，打人者还需赔偿您因此减少的收入。
三、赔偿方式与途径
协商赔偿：您可以与打人者就赔偿金额和方式进行协商，达成一致的赔偿协议。这种方式相对快捷，但需要双方都能理性对待问题，且打人者愿意承担赔偿责任。
民事诉讼：若协商无果，您有权通过民事诉讼途径来主张自己的赔偿权益。法院会根据双方的过错程度、所造成的实际损害结果等多方面因素，裁定打人者承担相应的民事赔偿责任。这是维护您合法权益的有效途径。
强制执行：如果经法院判决打人者应承担赔偿责任而其拒不履行，您可以申请强制执行，以确保赔偿得到落实。法院会采取一系列措施来强制打人者履行赔偿义务，保障您的合法权益。
四、特殊情况下的处理
刑事责任：如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），打人者除面临刑事处罚外，仍需承担民事赔偿责任。两者并不冲突，刑事处罚是对打人者犯罪行为的制裁，而民事赔偿则是对您因伤害行为所遭受损失的补偿。
和解协议：在某些情况下，如果打人者能够真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得您谅解，双方可达成和解协议。但需要注意的是，和解协议并不影响民事赔偿责任的法定性，只是提供了一种可能的解决方式。即使达成和解协议，打人者仍需按照协议内容履行赔偿义务。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保留好所有与伤害行为相关的证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等。这些证据将有助于您在协商或诉讼过程中证明自己的损失和打人者的过错程度，从而更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。