父母给婚内女儿买车后私下写的协议，在符合法律规定的情况下是有效的。以下从不同角度为你详细分析：

协议有效的法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循自愿原则，按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。父母与婚内女儿就车辆归属等问题私下签订协议，本质上是双方对财产权益的约定，只要该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方意思表示真实，那么这份协议就是合法有效的。

协议有效的具体情形

1. 协议内容明确且合法

   • 协议中应明确车辆的所有权归属、使用方式、管理责任等关键条款。例如，明确车辆是赠与女儿个人所有，还是作为夫妻共同财产；车辆的使用、维修、保养等费用由谁承担等。
   • 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，如不得约定逃避税收、规避债务等非法目的。

2. 双方意思表示真实

   • 父母与女儿在签订协议时，应处于自愿状态，没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。
   • 双方对协议内容有充分的理解，并明确知晓签订协议的法律后果。

3. 协议形式符合法律规定

   • 虽然私下签订的协议不一定需要采用书面形式，但为了证明协议的存在和内容，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。
   • 如果协议涉及车辆所有权的变更，可能还需要办理相关的过户手续，以确保协议的履行和车辆所有权的合法转移。

协议可能无效或可撤销的情形

1. 协议内容违法或违背公序良俗

   • 如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗（如约定车辆用于非法活动等），那么该协议可能被认定为无效。

2. 意思表示不真实

   • 如果父母或女儿在签订协议时受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响，导致意思表示不真实，那么该协议可能被撤销。

3. 协议存在重大误解或显失公平

   • 如果协议签订时存在重大误解（如对车辆价值、性能等存在误解），或者协议内容显失公平（如一方承担过多义务而享受过少权利），那么该协议也可能被撤销或变更。

法律建议

1. 签订协议前咨询专业律师

   • 在签订协议前，建议咨询专业律师，以确保协议内容合法、有效，并充分了解签订协议的法律后果。

2. 保留相关证据

   • 保留与协议签订相关的证据，如聊天记录、转账记录、车辆购买发票等，以证明协议的真实性和履行情况。

3. 及时办理过户手续

   • 如果协议涉及车辆所有权的变更，建议及时办理过户手续，以确保车辆所有权的合法转移和避免后续纠纷。

如果你有具体的协议内容或相关情况需要进一步咨询，可以直接向我提问，我会为你提供更详细的法律建议。