过了判决书规定的履行期限2年，申请强制执行原则上可能无法进行，但在特定情况下，如存在时效中止、中断等正当理由，或者被执行人未提出异议且自愿履行，执行仍有可能进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请执行时效期间的基本规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的时效期间一般为两年。这个期间从以下三个时间点中的最后一个起算：
- 法律文书规定履行期间的最后一日：如果判决书明确规定了履行期限，那么从该期限的最后一日开始计算两年的申请执行时效。
- 分期履行的，从每次履行期间的最后一日起算：如果判决书规定了分期履行，那么每一期的履行期限届满后，都会开始计算一个新的两年申请执行时效。
- 法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算：如果判决书没有规定具体的履行期限，那么从判决书生效之日起开始计算两年的申请执行时效。
二、超过时效期间的法律后果及可能性分析
原则上无法申请：
- 如果超过了两年的申请执行时效期间，且不存在时效中止、中断的情形，法院在收到执行申请后，经审查可能会驳回执行申请。同时，对方当事人也可以此为由提出异议，拒绝履行义务。
存在时效中止、中断情形可申请：
- 时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力（如自然灾害）或者其他障碍（如重大疾病导致无法行使权利）不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。例如，在时效期间的最后六个月内，申请人因突发重病无法行使权利，那么时效期间会中止，待申请人康复后，时效期间继续计算。
- 时效中断：在时效期间内，如果出现申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或者同意履行义务等情形，会引起申请执行时效中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。例如，债权人在判决书规定履行期满后的1年内向债务人书面催告履行义务，那么申请执行时效就会中断并重新计算2年。
被执行人自愿履行不受限制：
- 即使超过了申请执行期限，若被执行人自愿履行义务，该履行行为仍然有效，且不能以超过时效为由要求返还。例如，债务人虽然超过了履行期限，但出于诚信考虑，仍然主动履行了债务，那么这种履行行为是受到法律保护的。
三、实际执行中的考虑与建议
执行风险：
- 超过时效期间后申请执行，可能会面临被执行人拒绝履行或提出异议的情况。同时，也可能因为被执行人的财产状况、执行能力等因素导致执行不到位或无法执行。因此，在申请执行前，应充分评估执行风险，并做好相应的准备。
及时申请与执行监控：
- 为确保判决能够得到及时执行，权利人最好在时效期间内尽快向法院提出执行申请。在执行过程中，应密切关注被执行人的财产状况和执行进展，及时与法院和执行法官沟通协调，确保执行程序的顺利进行。
证据收集与保存：
- 如果存在时效中止、中断的情形，申请人应及时收集并保存相关证据，以便在申请执行时能够证明自己的权利未因时效期间届满而消灭。例如，收集因不可抗力导致无法行使权利的证明材料、双方达成和解协议的书面文件等。
与被执行人协商：
- 如果既没有发生中止、中断的情形，也没有正当理由未能及时申请执行的，那么原则上法院将不再受理该执行案件。但即便如此，申请人仍可以尝试与被执行人协商达成和解协议或制定还款计划等方式来解决纠纷。这不仅可以避免法律程序的繁琐和成本，还可以维护双方的关系和信誉。
综上所述，过了判决书规定的履行期限2年后能否执行，需综合考虑是否超过时效期间、是否存在时效中止或中断的情形以及被执行人的实际情况等多种因素。因此，在具体案件中，建议你根据实际情况来判断执行的可能性，并采取适当的法律行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。