结论前置：判决书下来后，其本身的法律效力是永久的，但涉及执行的问题则需考虑申请执行的时效期间。一般来说，过了判决书规定的履行期限2年后，若不存在时效中止、中断等情形，申请强制执行可能会面临困难，但在特定情况下执行仍有可能进行。

一、判决书的法律效力

判决书是法院对案件作出的最终裁决，一旦生效，即具有永久的法律效力。这意味着，判决书所确定的内容，如被告需承担的刑事责任、民事赔偿责任等，是长期有效的，不会因为时间的推移而失效。

二、申请执行的时效期间

虽然判决书本身永久有效，但涉及执行的问题时，我们需要考虑申请执行的时效期间。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的时效期间一般为两年。这个期间从法律文书规定履行期间的最后一日、分期履行的每次履行期间的最后一日或法律文书生效之日起计算（具体取决于法律文书的类型和内容）。

1. 时效期间内的申请：

   • 在时效期间内，权利人可以向法院提出执行申请，法院将依法对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以强制其履行判决书所确定的义务。

2. 超过时效期间的申请：

   • 如果超过了申请执行的时效期间，且不存在时效中止、中断的情形，法院在收到执行申请后，经审查可能会驳回执行申请。此时，对方当事人也可以此为由提出异议，拒绝履行义务。

三、时效中止与中断的情形

1. 时效中止：

   • 在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力（如自然灾害）或者其他障碍（如重大疾病导致无法行使权利）不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。

2. 时效中断：

   • 在时效期间内，如果出现申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或者同意履行义务等情形，会引起申请执行时效中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。例如，债权人在判决书规定履行期满后的1年内向债务人书面催告履行义务，那么申请执行时效就会中断并重新计算2年。

四、被执行人自愿履行的情况

即使超过了申请执行期限，若被执行人自愿履行义务，该履行行为仍然有效。这意味着，如果被执行人愿意主动履行判决书所确定的义务，不受申请执行时效期间的限制。

五、实际执行中的建议

1. 及时申请执行：

   • 为确保判决能够得到及时执行，权利人最好在时效期间内尽快向法院提出执行申请。这样可以避免因超过时效期间而面临执行困难的风险。

2. 关注时效中止与中断的情形：

   • 如果因特殊原因无法在时效期间内提出申请，权利人应关注是否存在时效中止、中断的情形。如有，应及时收集相关证据，以便在申请执行时向法院说明情况。

3. 与被执行人沟通协商：

   • 在执行过程中，权利人可以与被执行人进行沟通协商，尝试达成和解协议或分期履行等安排。这有助于缓解执行压力，促进判决的顺利履行。

4. 有问题直接向我咨询：

   • 如果你在执行过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

综上所述，判决书下来后其本身的法律效力是永久的，但涉及执行的问题时需考虑申请执行的时效期间。过了判决书规定的履行期限2年后能否执行，需综合考虑是否超过时效期间、是否存在时效中止或中断的情形以及被执行人的实际情况等多种因素。因此，在具体案件中，建议你根据实际情况和我的意见来判断执行的可能性，并采取适当的法律行动。