将车辆抵押后因无钱赎回而私自卖掉，这一行为是否违法，需分情况讨论：
若抵押行为合法且已办理抵押登记
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但应及时通知抵押权人。若抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。若未经抵押权人同意，抵押人私自卖掉抵押车辆，属于违法行为，因为这可能损害抵押权人的利益。抵押权人有权要求抵押人承担违约责任，并可能通过法律途径追回车辆或要求赔偿损失。
若抵押行为未办理抵押登记或抵押合同无效
- 如果抵押行为本身未按照法律规定办理抵押登记，或者抵押合同存在无效情形（如违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗等），那么抵押权可能未设立或无效。在这种情况下，抵押人私自卖掉车辆可能不直接构成对抵押权人的违法，但可能涉及其他法律问题，如欺诈、合同违约等。如果卖车行为损害了其他合法债权人的利益，或者存在欺诈等违法行为，那么卖车人仍可能面临法律责任。
若卖车行为涉及刑事犯罪
- 如果抵押人私自卖掉车辆的行为构成诈骗、盗窃等刑事犯罪，那么将面临刑事追究。例如，如果抵押人通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取他人财物（包括车辆），或者秘密窃取车辆并卖掉，都可能构成刑事犯罪。
法律建议：
- 对于抵押人：在抵押车辆后，如果确实无钱赎回，应与抵押权人协商解决方案，如延长还款期限、转让抵押权等。切勿私自卖掉抵押车辆，以免面临法律责任。
- 对于抵押权人：如果发现抵押人私自卖掉抵押车辆，应及时采取法律措施保护自己的权益，如向法院提起诉讼要求赔偿损失、申请财产保全等。
- 对于购车人：在购买二手车时，应仔细核查车辆的权属状况、抵押情况等信息，避免购买到存在权属纠纷或抵押的车辆。
可能面临的法律后果：
- 如果抵押人私自卖掉抵押车辆的行为被认定为违法或犯罪，将可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事追究等法律后果。
- 抵押权人可能通过法律途径追回车辆或要求赔偿损失，购车人也可能因购买到存在权属纠纷的车辆而面临经济损失和法律风险。
总结来说，将车辆抵押后因无钱赎回而私自卖掉是否违法，取决于抵押行为的合法性、是否办理抵押登记、抵押合同的有效性以及卖车行为是否涉及刑事犯罪等多个因素。因此，在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。