结论：刚干活把手指头砸坏了，过了一个月仍然可以依法维权，但具体能否获得赔偿以及赔偿的流程和标准，需根据是否构成工伤以及工伤认定的时间等因素来确定。以下从多个角度为您详细分析：
一、工伤认定的时效
申请工伤认定的时间限制：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
您的具体情况：
- 您提到“刚干活把手指头砸坏了过了一个月”，这意味着从事故发生到现在已经过去了一个月。如果用人单位尚未提出工伤认定申请，您或您的近亲属、工会组织仍然有权在事故发生之日起1年内提出工伤认定申请。
二、工伤赔偿的流程
工伤认定：
- 首先，需要向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
- 社会保险行政部门会在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
劳动能力鉴定：
- 如果被认定为工伤，接下来需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 设区的市级劳动能力鉴定委员会会在收到劳动能力鉴定申请之日起60日内作出劳动能力鉴定结论，必要时可以延长30日。
赔偿协商与诉讼：
- 根据劳动能力鉴定结果，您可以与用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、可能面临的法律后果
如果构成工伤：
- 您将有权获得工伤保险基金支付的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、辅助器具费用等，以及用人单位支付的停工留薪期工资福利、护理费、伤残津贴等。
如果不构成工伤：
- 如果您的伤害不被认定为工伤，您可能无法获得工伤保险基金的赔偿。但如果您认为用人单位存在过错导致您受伤，您仍然可以依据《民法典》等相关法律规定，向用人单位主张民事赔偿。
四、建议
及时申请工伤认定：
- 鉴于您已经过去了一个月，建议您尽快向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过1年的申请期限。
收集证据：
- 在申请工伤认定和后续赔偿过程中，您需要收集并保存好相关证据，如医疗记录、工作证明、事故现场照片等，以支持您的主张。
咨询专业律师：
- 工伤赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，如果您在过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。