针对未成年女孩去美甲店打唇钉这一情况，店家应当采取非常谨慎和负责任的处理方式。首先，需要明确的是，向未成年人提供文身（包括唇钉等类似服务）是违法的，这违反了《未成年人文身治理工作办法》以及《中华人民共和国未成年人保护法》中的相关规定。

店家应如何处理：

1. 核实年龄与身份：

   • 店家在提供任何可能涉及文身的服务前，必须首先核实顾客的年龄和身份。这通常要求顾客出示有效的身份证件，如身份证或户口本，以确认其是否已成年。

2. 拒绝提供服务：

   • 如果顾客是未成年人，店家应立即拒绝提供唇钉等文身服务，并明确告知其这是违法的，且可能对其身心健康造成长远影响。

3. 解释法律法规：

   • 店家可以向未成年人及其陪同的家长或监护人解释相关的法律法规，强调保护未成年人身心健康的重要性，以及店家作为经营者的法律责任。

4. 记录与报告：

   • 如果店家发现有人试图或已经为未成年人提供文身服务，应记录下相关情况，并及时向当地的市场监管部门或卫生健康部门报告，以便相关部门能够及时介入处理。

5. 加强内部管理：

   • 店家应加强对员工的培训，确保所有员工都了解并遵守相关的法律法规，以及店家的内部规定，防止类似事件再次发生。

法律后果：

• 如果店家违反规定向未成年人提供文身服务，将可能面临警告、罚款、没收违法所得等行政处罚，甚至可能承担更严重的法律责任。

社会呼吁：

• 我们呼吁所有文身经营者，包括美甲店等可能提供类似服务的场所，要严格遵守法律法规，切实履行社会责任，共同为未成年人营造一个健康、安全的成长环境。

• 同时，我们也鼓励社会各界积极参与监督，如果发现任何向未成年人提供文身服务的行为，应及时向相关部门举报，共同维护未成年人的合法权益。

总之，店家在面对未成年女孩要求打唇钉等文身服务时，应坚决拒绝，并解释清楚相关的法律法规和可能带来的后果，以保护未成年人的身心健康和合法权益。