讨要农民工工资时，最有效的报案理由是“涉嫌拒不支付劳动报酬罪”。以下是详细分析：

1. 法律依据与核心要点
   根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，构成拒不支付劳动报酬罪。这一罪名直接针对恶意欠薪行为，公安机关立案后，可对欠薪方采取刑事强制措施（如拘留、逮捕），形成强大威慑力，推动问题快速解决。

2. 报案时的关键证据与事实陈述
   为使报案理由成立，需重点证明以下事实：

   • 欠薪事实：提供劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系及欠薪金额的证据；
     
   • 欠薪方主观恶意：证明欠薪方存在转移财产、逃匿、隐匿资产等行为（如突然关闭公司、变更法人、转移设备等），或明确表示拒绝支付（如短信、录音、书面通知等）；
     
   • 政府责令支付程序：需先向劳动监察部门投诉，由其出具《限期整改指令书》或《行政处理决定书》，并证明欠薪方在指定期限内仍未支付。
     

示例陈述：“XX公司拖欠我们20名农民工工资共计50万元，已向劳动监察大队投诉并收到《限期支付指令书》，但公司负责人李某转移设备至外地，且拒不露面，涉嫌拒不支付劳动报酬罪。”

1. 其他辅助报案理由（视情况补充）
   若欠薪方行为未达刑事立案标准，可同步主张以下理由以推动行政或民事解决：

   • 违反《劳动保障监察条例》：欠薪行为违反行政法规，劳动监察部门可责令支付并加付赔偿金（50%-100%）；
     
   • 违反《保障农民工工资支付条例》：该条例明确规定建设单位、施工总承包单位等主体的支付责任，可要求相关部门介入协调；
     
   • 民事侵权或合同纠纷：若存在工资被挪用、克扣等情形，可主张欠薪方侵犯财产权或违反劳动合同，通过民事诉讼追偿。

2. 操作建议与风险提示

   • 优先协商与投诉：报案前可尝试与欠薪方协商，或向劳动监察部门投诉（处理周期短、成本低）；
     
   • 同步准备民事诉讼：刑事立案不影响民事索赔，可同时起诉要求支付工资、经济补偿金及逾期利息；
     
   • 注意证据固定：全程保留书面、录音、视频等证据，避免因证据不足导致报案或诉讼受阻。
     

总结：以“涉嫌拒不支付劳动报酬罪”报案是最直接有效的途径，但需满足“恶意欠薪+政府责令未支付”的条件。若证据不足，可先通过行政投诉或民事诉讼解决，同时补充完善刑事报案材料。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。