您在这种情况下一般是没有责任的。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、事故责任划分角度
在交通事故中，责任的划分主要依据各方的过错程度。根据您描述的情况，大车闯红灯是导致事故发生的直接原因，且已经认定大车全责。这意味着在事故责任划分上，大车司机承担了全部的责任，而您作为骑车托人的一方，如果没有其他违法行为（如超速、酒驾、违规载人等），则不应承担事故责任。
二、法律责任角度
民事责任：在民事赔偿方面，由于大车司机被认定全责，因此他应承担全部的赔偿责任。这包括赔偿您和后座乘客的医疗费用、误工费、护理费、营养费等因事故造成的直接经济损失。如果后座乘客选择起诉大车司机，这是他们的合法权利，但您作为骑车人，如果没有过错，则不会被追究民事责任。
刑事责任：如果事故造成了严重的后果，如人员伤亡或重大财产损失，大车司机可能还面临刑事责任的追究。但这与您是否承担责任无关，您只需配合相关部门的调查和处理即可。
三、特殊情况考虑
虽然一般情况下您不需要承担责任，但也有一些特殊情况需要考虑：
如果您存在违法行为：如之前提到的超速、酒驾、违规载人等，这些行为可能被视为过错，从而在一定程度上减轻大车司机的责任，并可能使您承担部分责任。但根据您目前提供的信息，并未提及您存在这些违法行为。
后座乘客的诉求：后座乘客选择起诉大车司机是他们的权利，但这并不意味着您一定会被牵涉其中。除非后座乘客能够证明您也存在过错，并因此导致了他们的损失，否则您不会被追究责任。
四、建议与措施
保留证据：为了应对可能的法律纠纷，建议您保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录、交警出具的事故责任认定书等。
咨询专业意见：虽然您已经了解了基本的法律责任划分，但每个案件都有其独特性。如果您对事故处理或法律责任有任何疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
配合调查：在事故处理过程中，积极配合交警和相关部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供必要的协助和信息。
综上所述，您在这种情况下一般是没有责任的。但为了确保您的权益得到充分保障，建议您保留好相关证据，并在必要时寻求专业法律帮助。