结论：婆婆去世后欠的债，一般应由其遗产来偿还。若遗产不足以偿还全部债务，且儿子作为继承人未继承足够遗产或已放弃继承，则儿子无需承担超出遗产部分的债务。但若儿子继承了遗产，则需在继承的遗产范围内承担偿还责任。针对儿子得病无力偿还的情况，需具体分析其继承遗产的情况及债务性质。
详细分析：
债务承担的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人死亡后，其遗产应当首先用于清偿其生前所欠的债务。这是基于“遗产先清偿债务”的原则，即遗产在分配给继承人之前，需要先用于偿还被继承人的债务。
继承人的责任范围：
- 继承人（如儿子）在继承遗产的范围内，对被继承人的债务承担偿还责任。这意味着，如果儿子继承了婆婆的遗产，那么他需要在继承的遗产价值范围内，偿还婆婆生前所欠的债务。
- 如果婆婆的遗产不足以偿还全部债务，且儿子未继承足够遗产或已放弃继承，则儿子无需承担超出遗产部分的债务。这是基于“有限继承”的原则，即继承人只在继承的遗产范围内承担责任。
儿子得病无力偿还的情况：
- 如果儿子确实得病且无力偿还债务，这并不影响债务的承担原则。但实际操作中，债权人可能会考虑儿子的实际情况，如经济状况、健康状况等，来协商债务的偿还方式或期限。
- 如果儿子已经继承了婆婆的遗产，但因得病导致经济困难，无法偿还债务，他可以与债权人协商，寻求债务重组、延期偿还或部分减免等解决方案。
特殊情况下的债务承担：
- 如果婆婆的债务属于夫妻共同债务（即婆婆与已故配偶共同欠下的债务），且儿子继承了婆婆的遗产，同时婆婆的配偶也有遗产可供继承，那么儿子可能需要在继承的遗产范围内，与婆婆配偶的继承人共同承担偿还责任。但这种情况较为复杂，需要具体分析债务的性质和继承情况。
- 如果婆婆的债务是非法债务（如赌博债、高利贷等），则不受法律保护，儿子无需承担偿还责任。
建议与行动：
- 核实债务性质：首先，需要核实婆婆所欠的债务是否合法、有效，以及是否属于夫妻共同债务。这有助于确定儿子是否需要承担偿还责任。
- 评估遗产价值：其次，需要评估婆婆的遗产价值，以确定儿子在继承的遗产范围内需要偿还多少债务。
- 与债权人协商：如果儿子确实无力偿还债务，可以与债权人协商，寻求合理的解决方案。如延期偿还、部分减免或债务重组等。
- 寻求法律援助：如果儿子在债务承担方面存在争议或困惑，可以寻求专业律师的法律援助，以维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类家庭财产纠纷和债务债权问题时，需要充分考虑各方的利益和实际情况，寻求公平、合理的解决方案。
- 同时，也需要加强法律宣传和教育，提高公众对遗产继承和债务承担的法律意识，以减少类似纠纷的发生。
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