是的，案子中潜逃在外的人被抓后，同样适用刑事拘留的37天期限规定。以下是对这一问题的详细解释：

1. 刑事拘留的期限规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 因此，从拘留开始到逮捕决定作出，最长可以达到三十七日，这也就是通常所说的“37天”期限。

2. 潜逃在外的人被抓后的处理：

   • 潜逃在外的人被抓后，如果涉嫌犯罪，公安机关会依法对其进行刑事拘留。
   • 在拘留期间，公安机关会进行侦查活动，收集证据，查明犯罪事实。
   • 如果认为需要逮捕的，公安机关会在法定期限内提请人民检察院审查批准。
   • 因此，潜逃在外的人被抓后，同样适用上述的37天期限规定。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果在37天内，公安机关未能收集到足够的证据证明犯罪嫌疑人的罪行，或者人民检察院认为不应当逮捕的，那么犯罪嫌疑人可能会被释放或者变更强制措施（如取保候审、监视居住等）。
   • 如果在37天内，公安机关收集到了足够的证据证明犯罪嫌疑人的罪行，并且人民检察院批准了逮捕，那么犯罪嫌疑人将会被正式逮捕，并继续接受侦查、起诉和审判。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
• 在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人有权委托律师进行辩护，律师可以为其提供法律咨询、申请取保候审、代理申诉等法律服务。

可能后果：

• 如果犯罪嫌疑人被证实有罪，将会受到相应的刑事处罚。
• 如果犯罪嫌疑人被错误拘留或逮捕，有权依法获得国家赔偿。

希望以上解释能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题，可以直接向我咨询。