结论：在交通事故法院判决书已下达且过了十年时效的情况下，仅凭对方的书面承诺，能否起诉需分情况讨论，一般情况下可能面临诉讼时效届满的障碍，但在特定情形下仍有可能通过法律途径寻求救济。以下从不同角度为您详细分析：
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。对于交通事故赔偿纠纷，通常适用三年的诉讼时效期间，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若判决书已下达十年，且在此期间未通过合法程序（如申请强制执行、提起再审等）维护权益，则很可能已超过诉讼时效。
二、书面承诺的法律效力
承诺内容明确且合法：若对方的书面承诺明确表示愿意承担赔偿责任，且该承诺内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则该承诺具有法律效力。然而，诉讼时效的届满并不因对方的承诺而自动恢复，即承诺本身不能直接导致诉讼时效的中断或重新计算。
承诺可能构成新的债务：在某些情况下，对方的书面承诺可能被视为对原债务的重新确认或构成新的债务。若承诺中明确表示愿意履行原判决确定的义务，或双方就赔偿事宜达成了新的协议，则可能构成对原债务的承认或新的债务关系。但即便如此，仍需考虑诉讼时效的问题，即新的债务关系是否也受到了诉讼时效的限制。
三、可能寻求救济的途径
协商和解：尽管诉讼时效可能已届满，但双方仍可通过协商和解的方式解决纠纷。对方可能基于道德、信誉或其他考虑愿意履行赔偿责任。
申请强制执行（若原判决未执行）：若原判决尚未执行，且存在可执行的财产或线索，可尝试向法院申请强制执行。但需注意，申请强制执行的期限通常为二年，从判决规定的履行期间的最后一日起计算；若规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算。若已超过此期限，则可能无法申请强制执行。不过，若存在特殊情况（如对方隐匿财产、逃避执行等），可向法院说明情况并寻求帮助。
提起再审或申诉（若原判决存在错误）：若认为原判决存在错误（如事实认定不清、法律适用错误等），可在法定期限内（通常为判决生效后六个月内）向法院提起再审申请或向检察院申诉。但需注意，再审或申诉并不直接解决诉讼时效的问题，而是针对原判决的合法性进行审查。
考虑时效中断或中止的情形：虽然十年已远超一般诉讼时效，但若在此期间存在诉讼时效中断（如对方同意履行、提起诉讼等）或中止（如不可抗力、其他障碍不能行使请求权等）的情形，且能提供充分证据证明，则可能影响诉讼时效的计算。但这种情况较为罕见且难以证明。
四、建议与风险提示
收集证据：尽可能收集与对方书面承诺相关的证据（如承诺书、聊天记录、录音录像等），以证明对方愿意承担赔偿责任。
咨询专业律师：由于诉讼时效问题复杂且涉及法律专业判断，建议直接向我咨询，以便根据具体情况制定合适的维权策略。
谨慎行事：在采取任何行动前，请务必谨慎考虑法律后果和风险。避免因盲目行动而损害自身权益。