结论：交通事故认定后对方不履行，九年后是否可以起诉需分情况讨论，一般情况下可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权，但存在诉讼时效中断、中止等法定事由或对方未提出诉讼时效抗辩时，仍有可能起诉并获得支持。
分析说明：
诉讼时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。在交通事故责任纠纷中，通常适用的是三年的诉讼时效期间。
诉讼时效的起算点：
- 诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在交通事故中，这通常指的是事故发生之日或者交警部门作出事故认定书之日。如果从这些时间点开始计算，九年后显然已经超过了三年的诉讼时效期间。
诉讼时效的中断与中止：
- 中断：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：（一）权利人向义务人提出履行请求；（二）义务人同意履行义务；（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。如果在这九年内，存在上述诉讼时效中断的情形，那么诉讼时效期间会重新计算，此时可能仍然可以起诉。
- 中止：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十四条，在诉讼时效期间的最后六个月内，因下列障碍，不能行使请求权的，诉讼时效中止：（一）不可抗力；（二）无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人，或者法定代理人死亡、丧失民事行为能力、丧失代理权；（三）继承开始后未确定继承人或者遗产管理人；（四）权利人被义务人或者其他人控制；（五）其他导致权利人不能行使请求权的障碍。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。如果在这九年内，存在诉讼时效中止的情形，且中止的原因在诉讼时效期间的最后六个月内消除，那么诉讼时效期间会相应延长。
对方未提出诉讼时效抗辩：
- 即使超过了诉讼时效期间，如果对方在诉讼中未提出诉讼时效抗辩，人民法院也不会主动适用诉讼时效的规定进行裁判。这意味着，在某些情况下，即使时间已经过去很久，仍然有可能通过诉讼获得赔偿。
行动建议：
- 收集证据：如果打算起诉，首先需要收集所有与事故相关的证据，包括事故认定书、医疗记录、费用单据等。
- 咨询专业律师：由于诉讼时效问题涉及复杂的法律判断和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 考虑和解或调解：在诉讼之前，也可以考虑与对方进行和解或调解，以达成一个双方都能接受的赔偿协议。
特殊场景：
- 如果在这九年内，你一直在向对方主张权利（如通过书面催告、律师函等方式），或者对方有明确表示愿意赔偿的记录，那么这些都可以作为诉讼时效中断的证据，从而延长诉讼时效期间。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一百八十八条、第一百九十五条、第一百九十四条。
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