网站因触犯广告法被罚款2万元，可按以下步骤处理：

1. 确认处罚依据与事实
   首先需核实市场监管部门出具的《行政处罚决定书》，明确具体违法情形（如虚假宣传、绝对化用语、未标明广告等）及对应法条（如《广告法》第9条、第28条、第14条等）。若对违法事实或法律适用有异议，可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接向法院提起行政诉讼。

2. 评估处罚合理性
   根据《广告法》第55-63条，罚款金额通常与违法所得、广告费用或经营额挂钩。例如：

   • 虚假宣传且无违法所得的，可处20万-100万元罚款；
     
   • 使用绝对化用语（如“最佳”“顶级”）的，可处20万-100万元罚款；
     
   • 若网站广告费用明显低于2万元，可主张处罚过当，申请复议或诉讼要求减轻处罚。

3. 执行与整改措施

   • 按时缴纳罚款：逾期未缴将产生每日3%的加处罚款，且可能被强制执行或列入失信名单。
     
   • 立即整改：删除违法广告内容，完善广告审查流程（如建立广告内容三审制度），避免同类问题复发。
     
   • 内部追责：若因员工疏忽导致违法，可依据公司制度追究相关人员责任。

4. 信用修复与后续合规

   • 罚款缴清后，可向市场监管部门申请移出经营异常名录（如有）。
     
   • 定期组织员工培训《广告法》《互联网广告管理办法》，重点学习绝对化用语、功效宣称、比较广告等高风险领域。
     
   • 建议委托律师对网站广告进行全面合规审查，出具法律意见书。

特殊情形处理：

• 若网站属于首次违法且危害后果轻微（如点击量低、未造成实际损失），可依据《行政处罚法》第33条主张“首违不罚”，但需提供充分证据证明符合条件。
  
• 若处罚决定存在程序违法（如未告知陈述申辩权），可主张撤销处罚。

提示：行政处罚记录可能影响企业征信、政府采购资格等，建议优先通过复议或诉讼争取撤销/减轻处罚。如有具体处罚文书或违法广告内容，可进一步向我提供细节，我将协助分析应对方案。