结论：清包工受伤住院，公司是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于双方的法律关系以及公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系角度
劳动关系：
- 如果清包工与公司之间存在劳动关系，即清包工是公司的正式员工，那么根据《工伤保险条例》的规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此时，公司需要承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助等。
- 法律依据：《工伤保险条例》第十四条：“职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：……（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；……”。
劳务关系：
- 如果清包工与公司之间是劳务关系，即清包工以个人名义为公司提供劳务，双方签订的是劳务合同而非劳动合同，那么公司一般不承担工伤保险责任。但是，如果公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等，导致清包工受伤，公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。……提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。”
二、公司过错角度
- 无论双方是劳动关系还是劳务关系，如果公司存在过错，如未提供必要的安全防护措施、未进行安全教育培训、未及时救治受伤员工等，都可能导致公司需要承担相应的法律责任。
- 具体情形：例如，公司未为清包工提供安全帽、安全带等防护装备，导致清包工在作业过程中受伤；或者公司未对清包工进行必要的安全培训，使其不了解作业风险而受伤等。
三、建议与措施
对于清包工：
- 在受伤后，应尽快与公司沟通，明确双方的法律关系。
- 如果公司拒绝承担责任，可以收集相关证据（如工作证、工资单、工作记录、医疗记录等），向当地劳动保障部门或法院提起诉讼或申请仲裁。
对于公司：
- 应明确与清包工的法律关系，如果是劳动关系，应及时为员工缴纳工伤保险。
- 如果是劳务关系，应提供必要的安全防护措施和安全培训，降低事故风险。
- 在清包工受伤后，应积极救治并协商赔偿事宜，避免纠纷升级。
总结：清包工受伤住院，公司是否承担责任需根据双方的法律关系以及公司是否存在过错来判断。如果双方是劳动关系且符合工伤认定条件，公司应承担工伤保险责任；如果双方是劳务关系且公司存在过错，公司可能需要承担民事赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。