结论：根据新闻背景及现有法律规定，公安机关对3名嫌疑人的处理程序合法，刑事拘留与行政处罚的适用符合法定条件。以下结合事件细节与法律规范展开分析：

一、公安机关处理程序的合法性依据

1. 刑事拘留的合法性
   根据《刑事诉讼法》第82条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留的情形包括“在身边或住处发现有犯罪证据的”“有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的”等。
   本案中，骑摩托车踹倒老人的男子行为已涉嫌故意伤害罪（若老人伤情达轻伤以上）或寻衅滋事罪（若情节恶劣，如多次实施、在公共场所公然侮辱他人等）。公安机关对其刑事拘留，需满足“认为有犯罪事实需要追究刑事责任”的条件，结合视频中男子故意踹人、加速逃离、拍摄者嘲笑等情节，符合刑事立案标准，程序合法。

2. 行政处罚的合法性
   根据《治安管理处罚法》第26条，对“结伙斗殴、追逐拦截他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物、其他寻衅滋事行为”的，可处5-10日拘留并罚款；情节较重的，处10-15日拘留并罚款。
   本案中，若另2名嫌疑人存在参与策划、协助拍摄或共同嘲笑等行为，虽未直接实施踹人动作，但可能构成寻衅滋事的共犯或单独违反治安管理。公安机关对其行政处罚（如拘留、罚款），需以“事实清楚、证据充分”为前提，程序合法。

二、事件法律定性及责任划分

1. 直接实施踹人者的责任
   若老人伤情经鉴定达轻伤以上，该男子构成故意伤害罪（《刑法》第234条），可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；若伤情未达轻伤，但行为符合“随意殴打他人、情节恶劣”的寻衅滋事罪标准（《刑法》第293条），可能面临5年以下有期徒刑、拘役或管制。
   结合视频中男子“加速逃离”的情节，可能被认定为“逃避侦查”，不影响犯罪成立，但可能影响量刑（如从重处罚）。

2. 其他嫌疑人的责任
   若另2名嫌疑人存在“共同故意”（如事先通谋、事后协助逃避处罚）或“教唆、帮助行为”（如提供工具、指使踹人），可能构成共同犯罪，需承担与主犯相同的刑事责任；若仅参与拍摄、嘲笑，未直接参与踹人，可能单独构成《治安管理处罚法》中的寻衅滋事行为，面临行政处罚。

三、对公众的启示与类似事件预防

1. 法律层面

   • 公众需明确：任何侵犯他人人格权（如生命权、健康权、身体权）的行为均可能承担刑事或行政责任，即使未造成严重后果，也可能因“情节恶劣”被处罚。
     
   • 拍摄他人受侵害过程并嘲笑，可能构成对他人人格尊严的二次侵害，需承担相应法律责任。

2. 社会层面

   • 类似事件中，目击者应优先救助受害人并报警，而非拍摄传播（可能涉及侵犯隐私权或传播暴力信息）；
     
   • 社区、学校等可加强法治宣传，重点普及“尊重他人人格权”“见义勇为与自我保护平衡”等法律知识。

四、后续法律程序展望

1. 刑事案件流程
   若踹人男子被刑事拘留，公安机关需在3日内提请检察院批准逮捕；检察院需在7日内作出决定。若批准逮捕，案件将进入侦查阶段（最长7个月），随后移送检察院审查起诉、法院审判。
   若老人伤情未达轻伤，公安机关可能撤销刑事案件，转而按治安案件处理（如对踹人男子行政拘留）。

2. 民事赔偿可能性
   老人可依据《民法典》第1165条（过错责任原则）向踹人男子主张医疗费、护理费、精神损害抚慰金等赔偿；若其他嫌疑人存在过错，可能需承担连带责任。

总结：本案中公安机关的处理程序合法，刑事拘留与行政处罚的适用均符合法律对“事实清楚、证据充分、程序正当”的要求。公众需从中认识到，侵犯他人人格权的行为不仅可能面临法律制裁，还需承担民事赔偿责任，尊重他人是法律与道德的双重要求。如有进一步疑问，可直接向我咨询。