结论前置：

1. 元旦当天（1月1日）作为国家法定节假日，用人单位安排劳动者加班而不支付三倍工资是违法的。
2. 若元旦恰逢周末，则仅1月1日这一天适用三倍工资规则，其余调休日按普通休息日加班标准处理。

详细分析：

一、元旦作为法定节假日的加班工资规定

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。元旦（1月1日）作为国家法定节假日之一，劳动者在这一天上班，依法享有三倍工资的权益。这是每位劳动者应知应会的权利，也是用人单位应当严格遵守的法律义务。

二、元旦假期调休日的加班工资规定

如果元旦恰逢周末，会进行调休。对于调休的休息日，即非法定节假日的休息日，用人单位安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。因此，在元旦假期的调休日加班，劳动者并不享受三倍工资，而是按照普通休息日的加班标准执行。这里需要明确区分法定节假日与普通休息日的工资标准是不同的。

三、特殊工时制度下的加班工资规定

虽然存在特殊情况，即用人单位在事后能安排补休的情况下可能不需要支付三倍工资，但这种补休安排只适用于休息日加班，并不适用于法定节假日如元旦的加班。对于实行不定时工作制或综合计算工时工作制的劳动者，如果当地没有特殊规定，元旦当天加班仍应享受三倍工资。不定时工作制适用于工作性质特殊、需连续作业或受季节及自然条件限制的企业部分职工；综合计算工时工作制则是以周、月、季、年等为周期，综合计算工作时间，但其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。

四、加班工资的计算方法

法定节假日加班工资的计算基于劳动者的基本工资。具体计算方法为：将基本工资除以月实际工作天数得到的日工资数额，再乘以300%。例如，某劳动者月工资6000元，日工资计算为6000元 ÷ 21.75天 ≈ 275.86元，元旦加班工资则为275.86元 × 300% = 827.58元。

五、维权途径与建议

如果用人单位违反法律规定，拒绝支付元旦加班的三倍工资，劳动者有多种途径可以维权：

1. 沟通协商：劳动者首先应与用人单位进行沟通，要求其按照法律规定支付加班费。
2. 投诉与调解：若协商无果，可向当地劳动行政部门的保障监察大队投诉，他们会立案调查并进行调解。
3. 劳动仲裁与诉讼：对于拒不执行的公司，劳动者可直接申请劳动仲裁。对仲裁结果不满意时，可在拿到仲裁书后15天内向法院提起诉讼。

总结与建议：

元旦当天作为国家法定节假日，用人单位安排劳动者加班而不支付三倍工资是违法的。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如果用人单位存在违法行为，劳动者可以通过沟通协商、投诉调解、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。同时，劳动者在签订劳动合同时，也应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。