结论前置：在第一次起诉离婚未被法院判决准予离婚后，夫妻双方仍然可以通过协议离婚的方式解除婚姻关系。
协议离婚的法律依据与流程
法律依据：
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条的规定，夫妻双方如自愿离婚，应签订书面离婚协议，并亲自前往婚姻登记机关申请离婚登记。该协议需明确双方自愿离婚的意愿，并就子女抚养、财产分割及债务处理等事项达成协商一致的意见。
具体流程：
沟通与协商：
- 在第一次起诉离婚未获判决后，夫妻双方应就离婚相关事宜进行深入沟通和协商。这包括子女抚养权归属、抚养费支付方式与金额、夫妻共同财产的分割、共同债务的承担等核心问题。
- 双方需确保就这些问题达成一致意见，并签订书面的离婚协议。协议内容应详尽、明确，以避免后续产生不必要的纠纷。
前往婚姻登记机关：
- 双方需携带有效身份证件（如户口簿、身份证）及签订的离婚协议，共同前往一方户籍所在地的婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚冷静期：
- 自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，为离婚冷静期。在此期间，任何一方若反悔不愿离婚，均可向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
- 冷静期的设置旨在给予双方再次考虑的机会，确保离婚决定是双方真实意愿的表达。
正式登记与领取离婚证：
- 冷静期届满后三十日内，若双方仍坚持离婚，需再次共同前往婚姻登记机关申请发给离婚证。
- 经婚姻登记机关审查，如协议内容合法且真实有效，将予以登记并发给离婚证书。至此，婚姻关系正式解除。
协议离婚的优势与注意事项
优势：
- 灵活性：协议离婚允许夫妻双方在相对平和的氛围下，通过自主协商的方式解决离婚问题。这有助于减少冲突和矛盾，促进双方关系的和平解决。
- 便捷性：相较于诉讼离婚，协议离婚的程序更为简便快捷。它避免了长时间的诉讼过程对双方及家庭造成更大的影响。
注意事项：
- 协议内容的合法性与有效性：离婚协议必须基于双方的真实意愿，协议内容应公平合理，确保双方的合法权益得到保障。在协商过程中，如遇疑问或困难，建议向我咨询，以确保协议的合法性和有效性。
- 遵守冷静期规定：在冷静期内，任何一方反悔均可撤回离婚登记申请。因此，双方需认真考虑离婚决定，确保在冷静期届满后仍坚持离婚意愿。
- 协议履行与纠纷解决：协议一旦达成并登记，即具有法律效力。双方应严格遵守协议内容，避免日后产生不必要的纠纷。如因履行协议发生纠纷，可依法向人民法院提起诉讼。
特殊情况下的协议离婚
如果夫妻双方在第一次起诉离婚时，法院未判决离婚是因为某些特定原因（如证据不足、程序问题等），而双方在后续协商中能够就离婚相关事宜达成一致意见，那么协议离婚仍然是一个可行的选择。只要双方自愿并符合协议离婚的条件和程序要求，就可以通过协议离婚的方式解除婚姻关系。
总之，第一次起诉离婚未判离后，夫妻双方完全可以通过协议离婚的方式结束婚姻关系。但在实际操作过程中，应确保离婚协议的合法性和有效性，并严格遵守相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。