交通事故后起诉对方司机所得误工费，是包含第一次手术期间的误工损失的。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这里的“因误工减少的收入”，即我们通常所说的误工费，是指受害人因交通事故受伤治疗期间，无法从事正常工作而减少的收入。
二、误工费的计算期间
治疗期间：误工费的计算期间通常包括受害人因交通事故受伤后接受治疗的所有期间，这自然包括了第一次手术期间。因为在这段时间内，受害人因伤势无法正常工作，其收入会受到直接影响。
康复期间：除了治疗期间，如果受害人因伤势需要一段时间的康复，且这段康复期间也影响了其正常工作，那么这段期间的误工损失也应当计入误工费的赔偿范围。不过，在您的具体问题中，主要关注的是第一次手术期间，所以这一点更多是作为额外信息提供。
三、误工费的计算方法
误工费的计算通常根据受害人的误工时间和收入状况来确定。具体公式为：
误工费 = 误工时间 × 收入状况
误工时间：根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明来确定。如果受害人因伤致残持续误工的，误工时间可以计算至定残日前一天。在您的情况下，误工时间应至少包括第一次手术期间。
收入状况：如果受害人有固定收入，误工费按照实际减少的收入计算；如果受害人无固定收入，则按照其最近三年的平均收入计算；如果受害人无法证明其最近三年的平均收入状况，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
四、实际操作中的注意事项
证据收集：为了顺利获得误工费的赔偿，受害人需要收集相关证据，如医疗机构的诊断证明、收入证明等，以证明其误工时间和收入状况。
合理主张：在起诉对方司机时，受害人应当根据自身实际情况合理主张误工费的赔偿金额，避免过高或过低的诉求。
法律程序：如果双方无法就误工费的赔偿达成一致，受害人可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼。
综上所述，交通事故后起诉对方司机所得误工费是包含第一次手术期间的误工损失的。如果您在交通事故中遭受了损失，并需要起诉对方司机以获得赔偿，包括误工费在内的各项损失，都可以依法主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。