在遭遇交通事故却找不到肇事者及其保险公司的情况下，您确实会面临一些挑战，但请放心，您仍有多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、立即报警并配合警方调查

1. 报警：事故发生后，首要任务是拨打122报警电话，向交警部门详细描述事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如车型、颜色、车牌号，如果记得的话）以及肇事者的外貌特征等信息。这是寻找肇事者的关键第一步。

2. 配合调查：交警部门会运用专业侦查手段，如调取监控、走访目击者、勘查现场等，来寻找肇事者。您应积极配合，提供尽可能多的线索，比如事故现场的照片、视频，或者目击者的联系方式等。

二、利用保险理赔减轻损失

1. 交强险赔付：如果您的车辆投保了交强险，即使肇事者未找到，保险公司也应在交强险责任限额内对受害人的人身伤亡和财产损失进行赔偿。这是法律规定的保险公司的义务。

2. 车损险及附加险：如果您的车辆购买了车损险，在无法找到第三方的情况下，您可以向自己的保险公司申请理赔。但需注意，保险公司可能会根据合同约定设置一定的免赔率。不过，如果您同时购买了“机动车损失保险无法找到第三方特约险”，那么保险公司将全额赔偿您的损失。

三、申请社会救助基金

在特定情况下，如抢救费用超过交强险限额、肇事车未参保或肇事后逃逸，您可以向道路交通事故社会救助基金管理机构提出申请，垫付受害人的丧葬费用、部分或全部抢救费用。申请时，您需要提交相关证明材料，如医院诊断证明、费用清单、警方出警记录等。

四、考虑法律诉讼

如果通过上述途径仍无法获得足够赔偿，且后续有可能找到肇事者，您可以在诉讼时效内（一般为三年）向法院提起民事诉讼。诉讼时，您需要提供充分证据，如事故现场照片、警方出警记录、医院诊断证明、费用清单等，以证明自身损失和主张。虽然此时被告可能不明确，但您可以根据实际情况将可能承担责任的主体列为被告，如肇事车辆的车主或管理人等。

五、保留所有相关证据和文件

在整个处理过程中，您应特别注意保留所有与事故相关的证据和文件，包括医疗记录、维修费用清单、警方报告、保险理赔文件等。这些将是您维权过程中的重要依据。

六、实用建议

• 及时报警并保护现场：事故发生后，第一时间报警并尽可能保护现场，以便公安机关交通管理部门进行勘查和取证。
• 积极收集证据：留意周围是否有监控摄像头，尝试调取录像；同时询问目击者，记录他们的联系方式和所见所闻。
• 咨询专业人士：在处理过程中，如有任何疑问或需要法律援助，应及时咨询律师或相关法律机构，他们可以提供更具体、更专业的建议。

面对肇事者逃逸的交通事故，您应保持冷静，及时采取行动，并充分利用现有资源和法律手段来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。