结论前置：离婚后发现男方在外有孩子，并不直接构成重婚罪。是否构成重婚罪，关键在于男方在婚姻关系存续期间是否与他人存在重叠的婚姻关系，即是否与他人登记结婚或形成事实婚姻关系。

一、重婚罪的法律规定与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。重婚罪的认定主要包含以下两种情形：

1. 有配偶者与他人结婚：这里的“结婚”既指到婚姻登记机关办理结婚登记的法律婚姻，也指虽未登记但以夫妻名义共同生活的事实婚姻。
2. 明知对方有配偶还与之结婚：同样包括法律婚姻和事实婚姻。

二、有孩子但不构成重婚罪的情况

如果男方在婚姻关系存续期间与他人生育了孩子，但双方并未以夫妻名义共同生活，也未办理结婚登记，那么这种行为虽然违背了夫妻忠实义务，属于道德层面应受谴责的行为，但并不构成重婚罪。在此情况下，无过错方在离婚时可以依据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，请求损害赔偿。

三、有孩子且可能构成重婚罪的情况

若男方在婚姻关系存续期间，不仅与他人生育了孩子，还出现了以下任一情形，则可能构成重婚罪：

1. 与第三者办理了结婚登记：形成了法律上的婚姻关系。
2. 与第三者形成事实婚姻关系：虽未办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活，如对外宣称夫妻、被周围邻居公认为夫妻关系等。

四、重婚罪的认定要点与证据收集

在认定重婚罪时，需要注意以下几点：

1. 婚姻关系的重叠：必须存在两个或以上的婚姻关系。
2. 主观故意：通常涉及欺骗、隐瞒等主观意图。
3. 社会公认度：事实婚姻的认定需有一定的社会公认度，即外界普遍认为他们构成了夫妻关系。

为了证明重婚罪的存在，需要收集相关证据，如婚姻登记证明、同居证明、亲子鉴定（虽然亲子鉴定本身不能直接证明重婚，但可以结合其他证据使用）、证人证言等。这些证据将有助于明确事实情况，为法律判断提供依据。

五、处理建议与法律后果

面对此类问题，我建议你首先保持冷静，并收集相关证据以明确事实情况。随后，你可以根据证据情况考虑是否通过法律途径维护自己的合法权益。如果确实存在重婚行为，你可以向法院提起刑事自诉或要求公安机关立案侦查，追究男方的刑事责任。同时，在离婚诉讼中，你也可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，请求损害赔偿。

六、进一步思考与行动建议

在处理此类问题时，除了考虑法律后果外，还需要考虑个人情感、家庭关系以及未来生活等多方面因素。因此，我建议你在做出决定前充分思考并咨询专业人士的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和支持。