可以告他。公职人员有私生子却不支付抚养费，这一行为违反了法律规定，私生子与婚生子女享有同等的法律权利，包括获得抚养费的权利。以下从几个方面进行详细分析：

法律背景

根据《民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。”这一条款明确规定了非婚生子女的法律地位和权利，以及不直接抚养非婚生子女的生父或生母应承担的抚养义务。

法律建议

1. 收集证据：

   • 证明亲子关系的证据：如出生证明、亲子鉴定报告等。
   • 证明对方未支付抚养费的证据：如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。

2. 协商解决：

   • 在提起诉讼前，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成抚养费支付的协议。
   • 协商过程中，可以明确抚养费的金额、支付方式和支付时间等细节。

3. 提起诉讼：

   • 如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
   • 在诉讼过程中，需要提交上述收集的证据，以证明自己的主张。

4. 申请强制执行：

   • 如果法院判决对方支付抚养费，但对方仍不履行，可以向法院申请强制执行。
   • 法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保抚养费的支付。

可能的法律后果

1. 支付抚养费：

   • 如果法院认定对方有支付抚养费的义务，且未支付，将判决对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方按一定比例支付滞纳金或利息。

2. 影响公职：

   • 作为公职人员，如果因不支付抚养费而被法院判决，这一行为可能构成违纪或违法行为，影响其公职身份和职业生涯。
   • 根据相关规定，公职人员可能面临警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。

3. 社会声誉受损：

   • 不支付抚养费的行为可能引发社会舆论的谴责，损害个人声誉和形象。

总结与建议：公职人员有私生子却不支付抚养费是违法的，你有权向法院提起诉讼要求对方支付。在诉讼过程中，要确保收集充分的证据来证明自己的主张。如果对方仍不履行法院判决，可以申请强制执行。同时，作为公职人员，对方应意识到这一行为的严重后果，包括可能面临的公职处分和社会声誉的损害。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。