核心结论：在办理父亲房产继承时，若奶奶出现两个名字且无法提供死亡证明，可通过以下方式推进诉讼进程：1. 确认奶奶身份信息及死亡事实；2. 收集替代性证据证明奶奶死亡；3. 向法院申请调查取证或推定死亡；4. 依法确定继承人范围并分割遗产。以下为详细分析：

一、确认奶奶身份信息及死亡事实

1. 核实身份信息：

   • 首先，需要确认奶奶的两个名字是否指向同一人。这通常可以通过户籍档案、身份证信息、历史户籍记录等官方文件进行核实。
   • 如果两个名字确实指向同一人，那么需要进一步确认该人是否已去世，以及去世的具体时间。

2. 确认死亡事实：

   • 尽管无法直接提供死亡证明，但可以通过其他方式证明奶奶的死亡事实。例如，可以寻找奶奶的墓碑照片、火化证明、殡仪馆记录、医院死亡记录（如果奶奶在医院去世）等。
   • 如果奶奶是在家中去世，可以尝试联系当地的居委会、村委会或派出所，看是否能出具相关的死亡证明或情况说明。

二、收集替代性证据

1. 证人证言：

   • 寻找了解奶奶去世情况的亲友、邻居或社区工作人员作为证人，他们的证言可以作为证明奶奶死亡事实的辅助证据。

2. 其他官方记录：

   • 检查奶奶的社保记录、医保记录、银行账户记录等，看是否有停止更新的迹象，这可能间接证明奶奶的去世。

3. 公告声明：

   • 如果确实无法找到任何直接或间接的证据证明奶奶的死亡，可以考虑在报纸或官方公告平台上发布寻人启事或死亡声明，经过一定期限（如三个月）后，如果无人提出异议，可以视为奶奶已去世的初步证据。

三、向法院申请调查取证或推定死亡

1. 申请调查取证：

   • 在诉讼过程中，可以向法院申请调查取证，要求法院协助调取奶奶的户籍信息、死亡记录等相关证据。

2. 推定死亡：

   • 如果经过上述努力仍无法证明奶奶的死亡事实，且奶奶下落不明已满一定年限（通常为四年，但因意外事件下落不明满二年的可提前申请），可以向法院申请宣告奶奶死亡。法院在受理申请后，会发出公告寻找下落不明的人，公告期满后仍无下落的，将依法宣告死亡。

四、依法确定继承人范围并分割遗产

1. 确定继承人范围：

   • 在确认奶奶已去世后，需要根据《民法典》继承编的规定，确定合法的继承人范围。这通常包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人。

2. 分割遗产：

   • 在确定继承人范围后，可以协商或诉讼分割父亲的房产。如果协商不成，可以向法院提起继承纠纷诉讼，由法院依法判决遗产的分割方式。

五、注意事项

• 在整个过程中，应尽可能收集并保存所有与奶奶死亡事实相关的证据，以便在诉讼中使用。
• 如果遇到法律难题或证据收集困难，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。