结论：母亲去世前每个月的工资，妹妹作为法定继承人之一，在符合继承条件的情况下，是有权继承的。若存在继承纠纷，妹妹也有权通过法律途径起诉以维护自己的继承权。

法律分析：

1. 继承权的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。母亲去世前的工资，作为其个人合法收入，属于遗产范畴。
   • 法定继承中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。妹妹作为子女之一，享有继承权。

2. 继承权的行使：

   • 在母亲去世后，其遗产（包括去世前的工资）应由第一顺序继承人共同继承。若母亲未留下遗嘱，则按照法定继承办理。
   • 妹妹作为法定继承人之一，有权要求参与遗产分配。若其他继承人拒绝分配或存在争议，妹妹可以通过法律途径起诉，要求确认其继承权并分割遗产。

3. 起诉的条件与流程：

   • 妹妹起诉时，需提供证据证明自己是母亲的合法继承人，如户口本、出生证明等。
   • 同时，需提供母亲去世前的工资收入证明，如工资条、银行流水等，以证明遗产的存在。
   • 起诉流程包括：准备起诉状、提交证据、参加庭审等。法院将根据事实和法律，判决遗产的分配方式。

4. 特殊情况考虑：

   • 若母亲去世前留有遗嘱，且遗嘱中明确排除了妹妹的继承权，则妹妹可能无法继承母亲去世前的工资。但遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，否则可能被认定为无效。
   • 若母亲去世前存在债务，遗产应先用于清偿债务，剩余部分再由继承人继承。妹妹在继承遗产时，也需承担相应的债务清偿责任。

建议：

• 妹妹在主张继承权时，应与其他继承人进行友好协商，尽量通过和解方式解决争议，以维护家庭和谐。
• 若协商无果，妹妹应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和诉讼风险，并准备相关证据材料，以便在必要时通过法律途径维护自己的继承权。

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