已质押的存单在特定条件下确实可以被执行，但质权人的权益应得到优先保障。以下是对这一问题的详细分析：
一、存单质押的基本原理与执行权限
存单质押是指出质人将其存单交付给质权人，作为债权的担保。根据《中华人民共和国民法典》第四百四十一条的规定，质权自权利凭证交付质权人时设立。这意味着，一旦存单被质押，质权人就对该存单享有优先受偿权。在执行过程中，法院有权对被执行人名下的财产进行查询、冻结、扣划等操作，已质押的存单作为被执行人的财产范畴，同样可以受到这些执行措施的影响。
二、执行过程中的优先受偿权
优先受偿原则：
- 在处置存单款项时，必须首先满足质权人的债权。执行法院在依法扣划存单款项后，会先支付给质权人用以实现其债权，如有剩余款项，才会用于清偿被执行人的其他债务。
执行方式：
- 法院可以对质押的存单进行拍卖、变卖。所得价款在质权人优先受偿后，其余额部分用于清偿申请执行人的债权。这一过程中，质权人的优先受偿权是受到法律严格保护的。
三、质权的特别实现方式
提前清偿债务：
- 若存单的兑现日期早于主债权到期日，质权人可以兑现并与出质人协议将兑现的价款提前清偿债务。提前清偿后，质权消灭。这种方式为质权人提供了一种灵活的债权实现途径。
提存：
- 质权人还可以与出质人协议将兑现的价款提存。提存后，质权继续存在于提存的价款上。出质人只能在提前清偿债权和提存中选择一种方式。这种方式确保了质权人在出质人无法履行债务时，仍然能够通过提存的价款实现其债权。
四、执行过程中的注意事项
- 通知义务：质权人在兑现款项或提取货物后，不能据为己有，而是必须通知出质人，并与出质人协商处理。这是为了保障出质人的知情权，避免质权人滥用权利。
- 程序合规：在整个执行过程中，必须严格遵循法律规定和程序，确保各方权益得到妥善保护。任何违反法律程序的行为都可能导致执行无效或引发法律纠纷。
五、法律后果与风险提示
- 法律后果：如果法院在执行过程中未保障质权人的优先受偿权，质权人有权提出异议或申请复议，甚至可能通过诉讼途径维护自己的合法权益。
- 风险提示：对于出质人而言，一旦存单被质押并可能面临执行，其信用状况和财产状况都可能受到严重影响。因此，在质押存单前，出质人应充分评估自己的还款能力和风险承受能力。
总结与建议：
已质押的存单在特定条件下是可以被执行的，但执行过程中必须确保质权人的优先受偿权得到充分保障。对于质权人而言，应密切关注存单的兑现情况和出质人的还款能力，及时采取措施维护自己的合法权益。对于出质人而言，则应谨慎评估自己的还款能力和风险承受能力，避免因质押存单而引发不必要的法律纠纷。如果您在债务债权领域遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。