在没有书面合同的情况下，延迟发货的赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若存在口头协议或其他证据证明交易关系及交货时间
   根据《民法典》第四百六十九条，书面合同并非唯一证据形式，聊天记录、邮件、录音、付款凭证、发货单等均可证明双方存在交易关系及约定交货时间。此时若卖方延迟发货，买方可主张以下赔偿：

   • 实际损失赔偿：包括因延迟发货导致的直接损失（如另行采购的差价、运输成本增加）和间接损失（如生产停滞、销售机会丧失等），但需证明损失与延迟发货存在直接因果关系。
     
   • 违约金主张：若口头协议中约定了违约金条款（如“延迟一天赔偿X元”），买方可要求卖方按约定支付；但若违约金过高，卖方可请求法院调整。
     
   • 解除合同并索赔：若延迟发货导致合同目的无法实现（如季节性商品错过销售期），买方可解除合同，并要求卖方赔偿全部损失。

2. 若无法证明交易关系或交货时间
   若买方无法提供任何证据证明双方存在交易关系或约定了交货时间，则可能面临举证不能的风险。此时需通过其他途径补强证据：

   • 补充证据：尝试收集证人证言、物流记录、行业惯例等间接证据，证明卖方存在延迟发货的过错。
     
   • 协商解决：若证据不足，可优先与卖方协商，争取通过补偿、折扣等方式达成和解。
     
   • 诉讼风险：若协商无果且证据薄弱，起诉可能因举证不足被驳回，需谨慎评估诉讼成本与收益。

建议行动步骤：

1. 固定证据：立即整理所有与交易相关的证据（如聊天记录、付款凭证、发货单等），确保能证明交易关系及交货时间。
   
2. 发送催告函：通过书面形式（如邮件、短信）要求卖方限期发货，并明确逾期将追究赔偿责任，为后续诉讼保留证据。
   
3. 协商或诉讼：根据证据充分程度选择协商或起诉；若证据充分，可直接起诉要求赔偿；若证据不足，可尝试通过调解、投诉（如12315）等方式解决。
   

提示：若涉及大额交易或复杂纠纷，建议进一步向我提供具体细节（如交易金额、延迟天数、损失类型等），以便更精准地分析赔偿方案。