结论：如果公司裁员时写的是因个人原因申请离职，一般情况下，您可能难以直接获得公司裁员的经济补偿金，但具体还需根据实际情况来判断。
分析说明：
离职原因与经济补偿金的关系：
- 在劳动法中，经济补偿金通常与员工的离职原因紧密相关。如果员工是因个人原因主动提出离职，那么根据一般规定，公司是不需要支付经济补偿金的。
- 然而，如果公司实际上是在进行裁员，但为了规避支付经济补偿金的责任，而将离职原因写为“个人原因申请离职”，这种行为可能构成违法。在这种情况下，员工有权要求公司支付经济补偿金。
如何证明实际离职原因：
- 如果您认为公司实际上是在裁员，但离职原因被错误地写为“个人原因申请离职”，您需要收集证据来证明这一点。这可能包括公司的裁员通知、内部邮件、会议记录、同事证言等。
- 这些证据需要能够证明公司确实在进行裁员，并且您的离职是公司裁员计划的一部分，而非您个人主动提出。
法律途径与维权建议：
- 如果您有证据证明公司实际上是在裁员，并且离职原因被错误地标注，您可以首先尝试与公司进行协商，要求公司支付应得的经济补偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求裁决公司支付经济补偿金。在劳动仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
后续行动建议：
- 收集证据：尽快收集能够证明公司实际上是在裁员的证据，如裁员通知、内部邮件、会议记录等。
- 与公司协商：在收集到足够证据后，尝试与公司进行协商，要求公司支付经济补偿金。
- 寻求法律援助：如果协商无果或遇到法律难题，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
特殊场景提醒：
- 如果公司在裁员过程中存在违法行为，如未提前通知、未支付经济补偿金等，您还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的数额通常高于经济补偿金，具体根据违法行为的严重程度和您的实际损失来确定。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在进行裁员时应当支付经济补偿金，具体标准根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。如果公司未按照法律规定支付经济补偿金，员工有权要求公司支付，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。